Problème géométrie analytique (aide)

[Theo66127]

zygomatique, en fait je veux déterminer tous les points A (ou M) de l'axe des abscisses qui sont "visibles" par le satellite D. Donc pour cela il me semblait devoir déterminer l'équation de la tangente à la parabole qui passe par D pour voir quand est-ce que (sur quel intervalle) ces points sont visibles. Mais le problème c'est que je ne sais pas comment faire pour déterminer l'équation de cette droite. Et d'après vous je dois d'abord trouver une équation à inconnue a pour pouvoir la déterminer, c'est bien cela ?

[zygomatique]

ok donc c'est plutôt mon point de vue .... mais avec le mauvais axe ...

donc tu considère un point variable A(a, 0) avec a < 0 et tu détermines l'équation de la droite (AD)

si (AD) coupe la parabole en deux points (entre A et D) alors ça ne va pas ...

la droite (AD) doit donc couper la parabole 0 ou 1 fois (lorsqu'elle lui est tangente)

[Theo66127]

J'ai déjà calculé l'équation de (AD) qui est : y = ((5+2a²)/-a)a + 20
Ensuite comment dois-je faire pour savoir quand est-ce que cette droite (variable selon A) est tangente à la parabole ?

[zygomatique]

si y = f(x) et y = g(x) sot les équations de la parabole et de la tangente tu résous l'équation f(x) = g(x) (en fonction de a ... et tu réfléchis ....

[Theo66127]

Ben314 zygomatique Je trouve : g(x)=f(x) => -(5a/a2) + 5 = 0
Maintenant j'utilise delta pour connaître les solutions ?

[Theo66127]

Problème résolu. Merci à vous tous ! Je vous souhaite un bonne continuation !

[Ben314]

Concernant la façon dont je vois le problème, pour les noms des points (A et D), j'ai essayé de reprendre ceux de la figure géogébra, et j'ai considéré que sur la figure en question, D était un "point fixé" et A un "point variable" situé sur la courbe. Ensuite, la question a laquelle j'essayerais de répondre est "peut on voir D depuis A ?" (qui est la même que "peut on voir A depuis D ?".

Je n'ai effectivement pas pensé a me poser la question "Quels sont les points visibles depuis le point A ?" qui correspondrait a considérer le point D comme "point variable" (et dans ce cas là, pour simplifier un peu les calculs, on peu prendre un point A fixé une bonne fois pour toute). Ca ne change pas fondamentalement le type de calculs qu'on doit faire, et c'est effectivement plus pertinent comme question pour voir "apparaitre" la notion de tangente à une courbe.

Si ça va a tout le monde, on regardera ce point de vue là ensuite (comme les calculs sont presque les mêmes, ça ira vite)

Bon, sinon ton "équation"

Je trouve y = ((5+2a²)/-a)a + 20

ça ne va pas : une équation de droite (non parallèle à l'axe des y) ça s'écrit sous la forme (j'évite d'écrire vu que la lettre on s'en sert déjà pour autre chose) et là, dans ton truc, il n'y a pas de ce qui est sensé signifier que la droite en question est toujours horizontale (pente0) or il est assez clair sur le dessin que... elle ne l'est jamais.

Vu qu'on avance pas trop, je me permet de te donner la soluce :
La droite passant par et a pour pente
Donc son équation est de la forme et, comme elle passe par , on doit avoir , c'est à dire
Conclusion : La droite a pour équation .

EDIT : visiblement, je répond "complètement dans le vide" vu que... j'avais pas vu qu'il y avait deux pages dans le thread...

[Theo66127]

Merci beaucoup pour votre aide. Je suis vraiment navré de ne pas avoir compris la démarche dont vous souhaitiez me faire part.

Personnellement j'étais arrivé à l'équation : et

, ici on peut remplacer le par vu que c'est cette valeur que l'on cherchera plus tard, non ?

[Ben314]

Je sais pas trop ce que c'est tes deux premières équation avec des racines(20).

Sinon, concernant l'autre, a savoir , je vois pas trop pourquoi on remplacerais par : sans le moindre calcul, tu sait que ça va faire vu que, par construction, la droite en question passe par , et je vois pas trop à quoi ça va t'avancer...

Pour moi, arrivé là, il faut chercher les points d'intersection de la droite avec la montagne, c'est à dire résoudre l'équation (d'inconnue )

C'est clairement une équation du second degré, mais ça doit forcément "bien se goupiller" vu qu'on sait d'avance que est une solution de l'équation : la droite (AD) coupe évidement la montagne en A et c'est l'autre (éventuel) point d'intersection qui nous intéresse.