Problème géométrie 2nde

par **alex58660** » 30 Sep 2012, 11:06

voici le problème:

pour engendrer un cône droit il suffit de faire tourner un triangle rectangle autour de l'un de ses cotés de l'angle droit. Ici on fera tourner ABC autour de AB.

On désire réaliser un seau ayant la forme d'un tronc de cône avec les dimensions suivantes:
volume de 25 litres
hauteur de 20cm
diamètre de la base est égal à la moitié de celui de l'ouverture

le but: calculer le rayon r de la base du seau
les pistes: travailler avec les triangles BAC et BOD et convertir les litres en cm3

par **titine** » 30 Sep 2012, 11:17

Fais un dessin.
Écris ce que tu sais.
Transforme 25 l en cm^3

par **alex58660** » 30 Sep 2012, 11:32

titine a écrit:Fais un dessin.
Écris ce que tu sais.
Transforme 25 l en cm^3

j'ai converti les litres en cm3 c'est bon (25000cm3)

j'ai triangle ABC rectangle en A
O est sur AB et AO=20cm
D est sur CB
AC=2r et c'est la base du cone
OD= r
AODC= 25 litres

par **titine** » 30 Sep 2012, 13:21

D'après Thalès, comme OD = 1/2 AC alors BO = 1/2 AB
On en déduit donc que AO = OB = 20 et AB = 40

Calcule le volume V1 du grand cône (engendré par ABC)
Calcule le volume V2 du petit cône (engendré par OBD)
Volume du seau = V1 - V2 = 25000
Tu en déduis alors r ...........

par **alex58660** » 30 Sep 2012, 14:17

comment trouver v1 v2 sans connaitre le r?

par **titine** » 30 Sep 2012, 15:49

En fait tu exprimes V1 et V2 en fonction de r.
Puis tu écris V1 - V2 = 25000
Ce qui te donne une équation en r.
Tu résous cette équation et tu as r.

par **alex58660** » 30 Sep 2012, 15:54

tu peux m'expliquer pour V1 s'il te plaît!?
(je sais je suis nul...)!

par **titine** » 30 Sep 2012, 16:28

volume d'un cône = (pi*R²*h)/3 (R=rayon, h=hauteur)

V1 = (pi*(2r)²*40)/3 =(pi*4*r²*40)/3 = (160 pi r²)/3

par **alex58660** » 30 Sep 2012, 16:38

pour V1 je trouve :
160pi*2r/3

pour v2
80pi*2r/3

et après...

par **titine** » 30 Sep 2012, 16:58

Tu écris V1-V2 = 2500
Tu en déduis r.

par **alex58660** » 30 Sep 2012, 17:06

donc je marque :
(160pi*r2/3)-(80pi*r2/3)= 25000

je trouve 80pi*r2/3= 25000..............???

par **alex58660** » 30 Sep 2012, 17:54

je suis perdu!!!

par **titine** » 30 Sep 2012, 18:23

alex58660 a écrit:donc je marque :
(160pi*r2/3)-(80pi*r2/3)= 25000

je trouve 80pi*r²/3= 25000..............???

C'est à dire : (80pi/3) * r² = 25000
Donc r² = 25000/(80pi/3) = (25000*3)/(80pi)
r = rac( (25000*3)/(80pi) )
Tu tapes ça à la calculatrice ...........

par **alex58660** » 30 Sep 2012, 18:35

merci merci merci titine!!!!!! je t'adore mdr

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