[2nde] Problème Fraction.

[TermicEfect]

Bonjour à tous.
Mon exercice est le suivant:

On doit trouver la fraction irréductible qui correspond au nombre A.

Pour :

A = (1- 1/2²) (1- 1/3²) .... (1- 1/2004²)

Merci d'avance si vous avez des idées je suis preneur^^^

++

[pietro]

bonjour TermicEfect

vu a²-b² = (a-b)(a+b)

A = X*Y
avec X = (1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/2003)(1-1/2004)
et Y = (1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)...(1+1/2003)(1+1/2004)

X = 1/2 . 2/3 . 3/4 .... . 2002/2003 . 2003/2004
= 1/2004 en simplifiant une rafale de dénominateurs avec une rafale de numérateurs

Y = 3/2 . 4/3 . 5/4 .... .2004/2003 . 2005/2004
= 2005/2 en simplifiant

donc A = 1/2004 . 2005/2
A = 2005/4008.

[TermicEfect]

Merci beaucoup !!!!!