Problème Fonctions trinôme

[Real_NCIS]

Salut !

J'ai un exercice à faire, et je comprend qu'a moitié, disons...

On a un triangle équilatéral de 10cm de côté, et un rectangle MNPQ tel que M et N sont sur [BC], Q sur [AB] et P sur [AC].
On pose BM= x
1) Pour quelles valeurs de x l'aire de MNPQ est maximale ?
2)Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale ?

J'ai fait la figure dynamique sur géogébra pour m'aider, et je trouve que x=1,5
et que l'aire de MNPQ est de 22 cm²

En revanche, je ne sais pas comment faire avec des calculs...

BM=NC donc MN = 10-2x

Sauf que si je fais ça, mon aire de 22cm² n'est pas possible... 10-3 = 7, donc pour trouver une aire de 22cm² avec 7...

Merci de m'aider ! =)

[uztop]

Bonjour,

tu es sûr de ton x=1,5 ? C'est pas ce que je trouve en refaisant les calculs à la main.
Bon, pour la démonstration, tu as dit que
BM=NC donc MN = 10-2x
C'est vrai, mais est ce que c'est prouvé ?
Sinon, tu peux commencer par calculer MQ qui se trouve assez rapidement avec un peu de trigo dans AMQ.

[Real_NCIS]

Ha non, désolé, c'était x=2,5...

Je pense donc qu'il faut faire sous forme d'intervalle entre 0 et 5, et en prenant 2,5 comme maximum...

Mais il me faudrait trouvé l'aire sous forme de fonction carré.

Pour le triangle AMQ je trouve MQ = 3,8 avec la tangente mais je suis pas sûr...


Merci pour l'aide !

[Real_NCIS]

Est-ce que l'équation pourrait être : x²-20x+20x ?

Et pour l'intervalle je prend 0 (aire réduit à un segment horizontal) et 10/2=5 (l'aire se réduit à un segment vertical) , puis le maximum en 10/4 = 2,5 ?