Problème fonctions (TS)

par **sun-wars** » 31 Oct 2007, 17:40

bonjours! et oui le titre est peu évocateur mais l'exercice (dont l'énoncé est pourtant cour ^^) regroupe un peu de tout: fonctions, dérivation, limites, continuité...
donc voila en résumé je bloque sur ce problème dont je vous poste l'énoncé:

"On désigne par g la fonction définie sur l'intervalle ]-1;1[ par g(0)=0
et g'(x)= 1/sqrt(1-x²) avec sqrt=racine carrée ;)
On considère la fonction composée h définie sur ]-PI;0[ par h(x)=g(cos(x))

1) Démontrer que pour tout x de ]-PI;0[ on a h'(x)=1.
2) Déterminer toute les fonctions h dont la dérivée vérifie h'(x)=1 pour tout x de ]-PI;0[.
3) Calculer h(-PI/2) puis déterminer l'expression de h(x)."

Donc voila... j'ai rien trouvé de bien intéressant mais je vous dit quand meme mes pistes:
pour la question 1: g'(x)>=1 sur ]-1;1[ donc g(x) est monotone (croissante) sur cet ensemble de définition. De plus g(0)=0 et comme g est croissante, alors g<0 sur ]-1;0].
On a aussi cos(x) <0 sur ]-PI;0] donc je sais déja que h(x)=g(cos(x)) est positif ou nul.
Mais de là a démontrer que pour tout x, h'(x)=1... aucune idée... :cry:

question 2: j'ai beau chercher dans ma tete, je ne connais qu'une fonction h dont la dérivée est telle que h'(x)=1 et cette fonction est h(x)=x. Vous en voyez d'autres? :hum:

et pour la question 3 je n'arrive pas non plus mais ca me semble normal étant donné que je n'ai pas la réponses aux 2 question précédentes qui, j'espère, m'éclairerons sur la réponse de cette 3ème question ^^

Voila merci d'avoir tout lu, et un peu d'aide ne serai pas de refus ^^
bonne journée!
a bientot

par **hellow3** » 31 Oct 2007, 17:46

Salut, Calcule la dérivée de la fonction h.

par **sun-wars** » 31 Oct 2007, 19:18

j'ai rien contre calculer la dérivée de h, j'ai meme essayé, mais j'ai pas g(x)...
tu pourrais approfondir stp? ^^
merci deja d'avoir répondu!

par **hellow3** » 31 Oct 2007, 19:19

T'as pas g(x) mais t'as g'(x).

par **sun-wars** » 31 Oct 2007, 20:41

heuuuu
h(x)=g(cos(x)) et on appelle u=g (je sais pas si c'est possible de faire ca)
et v= cos(x)
donc u'=g' et v'=-sin(x)

donc h'(x)= u'v+uv'
=g'*cos(x) + g*-sin(x)
jusque là j'ai bon?

mais j'ai toujours pas g(x)...

par **hellow3** » 31 Oct 2007, 21:17

Non uv = u'v + uv' c'est la formule de dérivation d'un produit.

La c'est une composition de fonction.
( u(x)*v(x) différent de u(v(x)) ).

par **sun-wars** » 02 Nov 2007, 15:20

oups excuse moi j'étais "pas joignable" ces 2 derniers jours.

alors je reprend mon raisonnement (et oui désolé mais je bloque toujours...)
On a h=g(cos(x))
Donc h=VoU avec V=g(x) et U=cos

Par conséquent h'(x)=g'(cos(x))x(-sin(x))
= cos(x)/(sqrt(1-x²) * -sin(x)
= (-sin(x)*cos(x))/(sqrt(1-x²))

Mais sur ma calculette, lorsque je regarde la représentation graphique, h'(x) != 1
J'en conclu donc que mon calcul est faux... mais ou???
j'avoue j'ai quelques lacunes au niveau des dérivées de fonctions composées mais je m'entraine... mais là je bloque :briques:

merci d'avance pour l'aide ^^

par **hellow3** » 02 Nov 2007, 15:25

Oui tu as fait une erreur. T'as l'air d'avoir quelques problèmes avec les compositions de fonctions.

g'(cos x)= (1/sqrt(1-X²) pour X=cos x

par **sun-wars** » 02 Nov 2007, 15:35

snif... quand je vois ta réponse je me dit que je suis vraiment bete! c'est trop simple raaaaaaaaaa! il suffisais de remplacer x par cosx...

mais pourquoi h'(x)=-sin(x)/sqrt(1-(cos(x))²) = 1 sur ]-PI;0[ ???
J'avoue que là je n'ai aucun élément de réponse... tu pourrais me donner une piste stp? (je demande pas la réponse ^^)

merci

par **hellow3** » 02 Nov 2007, 15:44

C'est toujours le plus simple le plus complique :we:

T'as entendu parler de (cos x)² + (sin x)² = 1.
Ca devrait t'aider!

par **sun-wars** » 02 Nov 2007, 15:47

lol et ben merci...
t'a raison! comme dirais mon prof de maths "faut pas prendre un bull doser pour écraser les mouches!"
aie si y passe par là je suis grillé moi ^^

en tout cas merci, je pense que j'arriverai a finir l'exo seul
a+ bonne journé

par **hellow3** » 02 Nov 2007, 15:50

Bonne journée itou.

par **sun-wars** » 05 Nov 2007, 11:38

excuse moi...
mais vraiment la question 2 je n'y arrive pas non plus...
une fonction qui a pour dérivée h'(x)=1 sur ]-PI;0[
a part f(x)=x et la "fonction triangle" dont je ne trouve pas la formule, je ne vois rien d'autre...

tu pourrais me donner une petite petite piste stp? :id:
merci bonne journée!

par **hellow3** » 05 Nov 2007, 12:02

H est de la forme x + a ou a est une constante réelle.

par **alexmarseillais66** » 05 Nov 2007, 12:22

Bonjour a tous.
Voila j'ai un exercice de math j'ai cherché dans mes cours mais je n'est toujours pas la réponse.Pouvez-vous m'aidé:
f est une foction définie sur (-2;2).Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.
3) si f est décroissante sur (-2;2) alors f(-1) > OU égale a f(0).
5) si f(1) =0 et si f est croissante sur (-2;2) alors f(2) est positif.
8)si f(-2)11) f est croissante sur (-2;0) et décroissante sur (0;2). Ces conditions permettent de comparer f(-2) et f(2).

Ils y a pleins de question comme sa mais cela c'est celle que je comprends le moins et que j'ai du mal a y répondre.
MERCI si vous pouvez m'aider. MERCI

par **hellow3** » 05 Nov 2007, 12:33

Salut alexmarseillais66.

f croissante equivalent à quelque soient x,x' appartient à Df, tel que xf décroissante equivalent à quelque soient x,x' appartient à Df, tel que xf(x') (f "change l'ordre")

Est-ce que ça t'aide?

par **sun-wars** » 05 Nov 2007, 16:34

bon ben, je vais reprendre un peu mon topic...
Ca me déprime cet exercice! notre prof est vraiment trop exigeant!
Je me suis renseigné, toute la classe bloque sur cet exercice et on a rien dans le cour qui ressemble à ca (ca ressemble a des intégrales/primitives nn? d'après ce que j'en ai entendu parler car on l'a pas fais encore)
donc en gros la dernière question je n'arrive pas non plus:
" 3) Calculer h(-PI/2) puis déterminer l'expression de h(x)."

Je suis d'accord pour h(x)= x + a avec a réel constant.
mais comment trouver l'expression de h(x) sachant que h(x) = g(cos(x))
je ne vois aucune similitudes entre h(x)= x + a et h(x) = g(cos(x))...

En passant, tu pourrais me dire a peu près ton niveau d'étude hellow3? tu es prof ou quelque chose du genre? parce que tu as l'air de bien t'y connaitre en maths et surtout d'aimer ca!
tu aurais une adresse d'un site internet sur les maths qui me permettrais de remonter un peu mon niveau? parceque le prof cet année.. :marteau:

merci! bonne journée

par **hellow3** » 05 Nov 2007, 17:03

h(x)=g(cos(x))

Tu calcules h(-Pi/2) = 1/sqrt(1-cos² (-Pi/2)) et tu trouves un nombre.
ce nombre = x + a

Donc tu détermines a.
Donc tu explicites h.

par **sun-wars** » 05 Nov 2007, 19:00

cool merci!
j'avoue que j'y avais vraiment pas pensé...

par **alexmarseillais66** » 06 Nov 2007, 10:08

salut hellow 3 désolé de te répondre que mintenant jespère que tu lira mon message. Ta réponse ma aidé un peu mais moi e,fet je me suis fait un graphique et j'ai posé les points que les questions demandaient et sa ma encore moins aider. Donc je pense que ta méthode risque d'être meilleur mais j'ai toujours du mal a comprendre donc si tu pouvait encore m'aider et bien merci.
MERCI :we:

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