Problème fonction

[HD Odin]

Bonjour, j'ai un problème de maths a résoudre sur les fonctions pour la rentrée. J'ai essayer plusieurs fois seul mais sans résultat :cry: . De plus je ne suis pas une lumière donc pour ma part c'est mission impossible :mur: . Voici le sujet en question :


On considère la fonction f définie sur R par l'expression algébrique f (x)=2x² -4x-6.
On note C f sa courbe représentative dans un repère du plan.

1) Comment s'appelle ce type de fonction ? Comment nomme t-on la courbe C f ?

2) Montrer que f(x)= 2(x-1)-8. ?

3) Montrer que f peut s'écrire aussi f(x) = 2(x-3)(x+1).

4) En choisissant la forme la plus adaptée parmi les trois expressions de f(x),
a) Donner l'abscisse du sommet de C f
b) Donner les abscisses des points d'intersection de C f avec les axes des abscisses
C) Donner la valeur du minimum de f sur R
d) Dresser le tableau de variation de f.
e) Dresser le tableau de signes de f avec toutes les justifications nécessaires.
f) Résoudre f (x) = -6

Dans l'attente d'une réponse favorable merci d'avance :help:

[mathelot]

1) Comment s'appelle ce type de fonction ? Comment nomme t-on la courbe C f ?

2) Montrer que f(x)= 2(x-1)^2-8. ? :

esaye de répondre seul à la (1) via ton moteur de recherche favori

2) pour la (2) et la (3) développe et réduis le membre de droite de l'égalité

[zygomatique]

salut

un peu de sérieux ....

quelle "type" de fonction reconnais-tu ?

à quoi sert le cours ?

[HD Odin]

esaye de répondre seul à la (1) via ton moteur de recherche favori

2) pour la (2) et la (3) développe et réduis le membre de droite de l'égalité

Salut a toi oui je n'ai pas préciser mais la 1er question je put la résoudre seul c'est pour la suite que ça bloque :triste:

[HD Odin]

salut

un peu de sérieux ....

quelle "type" de fonction reconnais-tu ?

à quoi sert le cours ?

Oui j'ai la réponse mais pourrez vous m'aider pour la question 4 ? :help:

[mathelot]

i)
Pour la 4.a et 4.C, l'abscisse du sommet se lit sur


Se lit également la valeur du minimum.

ii) pour la 4.b, utiliser l'équation "produit nul", car f(x)=0 en ces points d'intersection de C(f)
avec l'axe x'Ox

[alexis6]

Salut,

1) Trinôme( 2nd degré )
2) Factoriser par x^2 ( ou développe )
3) Division euclidienne polynôme ( ou développe ) et conclus
4.a) Se lit sur la forme canonique
4.b) Se lit sur la forme factorisée
4.c) Ayant le sommet, évident
4.d) Ayant le sommet, le signe de a ( dans ax^2 +bx + c ), conclus
4.e) Forme factorisée, tableau de signe
4.f) Forme canonique, divise par 2, conclus

[HD Odin]

i)
Pour la 4.a et 4.C, l'abscisse du sommet se lit sur


Se lit également la valeur du minimum.

ii) pour la 4.b, utiliser l'équation "produit nul", car f(x)=0 en ces points d'intersection de C(f)
avec l'axe x'Ox

je te remercie :we:

[HD Odin]

Salut,

1) Trinôme( 2nd degré )
2) Factoriser par x^2 ( ou développe )
3) Division euclidienne polynôme ( ou développe ) et conclus
4.a) Se lit sur la forme canonique
4.b) Se lit sur la forme factorisée
4.c) Ayant le sommet, évident
4.d) Ayant le sommet, le signe de a ( dans ax^2 +bx + c ), conclus
4.e) Forme factorisée, tableau de signe
4.f) Forme canonique, divise par 2, conclus

merci a toi également :we: mais je crois que mathelot me dit autre chose comme réponse concernant la 4 nan ? :hum:

[alexis6]

merci a toi également :we: mais je crois que mathelot me dit autre chose comme réponse concernant la 4 nan ? :hum:

Je me suis trompé pour la 2): il faut factoriser évidemment par a...

Pour le 4)a):

Tu as la forme canonique, c'est à dire avec un carré. Cette forme te donne ( formule de cours ) les coordonnées de ton sommet. La forme canonique d'un trinôme est a(x-m)^2 + b avec ton sommet S ( m ; b ). Toi ta forme canonique est f(x) = 2(x-1)^2 -8. Tu calcules -1=-m donc m=1 et b=-8 donc ton sommet S est de coordonnées ( 1 ; - 8 ).

Pour le 4)b)

Tu as une formule factorisée. Tu veux savoir quand est ce que ta courbe Cf passe par l'axe des abscisses. Or la formule donnant l'axe des abscisses est évidemment y=0. Or y=f(x) donc il faut que f(x)=0. Or la forme la plus adaptée pour cela c'est la forme factorisée, car tu as des facteurs... Dans ton cas f(x) = 2(x-3)(x+1). Tu as donc trois facteurs: 2,(x-3) et (x+1). Si un des facteurs vaut 0, alors le tout vaut 0, et tu as f(x)=0 ( ce que tu cherches ). Donc tu résous 2=0, x-3 = 0 ; x+1 = 0. 2=0, c'est évidemment impossible, x-3=0 alors x=3, x+1=0 alors x=-1. Finalement, aux abscisses 3 et -1, ta courbe passe par l'axe des abscisses.

Pour le 4)c)

Ton sommet est l'extremum ( formule de cours ), et dans ton cas un minimum. Tu peux aussi regarder la forme canonique mais cela revient exactement au même...

[HD Odin]

Je me suis trompé pour la 2): il faut factoriser évidemment par a...

Pour le 4)a):

Tu as la forme canonique, c'est à dire avec un carré. Cette forme te donne ( formule de cours ) les coordonnées de ton sommet. La forme canonique d'un trinôme est a(x-m)^2 + b avec ton sommet S ( m ; b ). Toi ta forme canonique est f(x) = 2(x-1)^2 -8. Tu calcules -1=-m donc m=1 et b=-8 donc ton sommet S est de coordonnées ( 1 ; - 8 ).

Pour le 4)b)

Tu as une formule factorisée. Tu veux savoir quand est ce que ta courbe Cf passe par l'axe des abscisses. Or la formule donnant l'axe des abscisses est évidemment y=0. Or y=f(x) donc il faut que f(x)=0. Or la forme la plus adaptée pour cela c'est la forme factorisée, car tu as des facteurs... Dans ton cas f(x) = 2(x-3)(x+1). Tu as donc trois facteurs: 2,(x-3) et (x+1). Si un des facteurs vaut 0, alors le tout vaut 0, et tu as f(x)=0 ( ce que tu cherches ). Donc tu résous 2=0, x-3 = 0 ; x+1 = 0. 2=0, c'est évidemment impossible, x-3=0 alors x=3, x+1=0 alors x=-1. Finalement, aux abscisses 3 et -1, ta courbe passe par l'axe des abscisses.

Pour le 4)c)

Ton sommet est l'extremum ( formule de cours ), et dans ton cas un minimum. Tu peux aussi regarder la forme canonique mais cela revient exactement au même...

Je te remercie grandement pour ton aide merci beaucoup ! :we: Normalement pour le reste des questions je devrais m'en sortir enfin j'espère ^^

[HD Odin]

Je me suis trompé pour la 2): il faut factoriser évidemment par a...

Pour le 4)a):

Tu as la forme canonique, c'est à dire avec un carré. Cette forme te donne ( formule de cours ) les coordonnées de ton sommet. La forme canonique d'un trinôme est a(x-m)^2 + b avec ton sommet S ( m ; b ). Toi ta forme canonique est f(x) = 2(x-1)^2 -8. Tu calcules -1=-m donc m=1 et b=-8 donc ton sommet S est de coordonnées ( 1 ; - 8 ).

Pour le 4)b)

Tu as une formule factorisée. Tu veux savoir quand est ce que ta courbe Cf passe par l'axe des abscisses. Or la formule donnant l'axe des abscisses est évidemment y=0. Or y=f(x) donc il faut que f(x)=0. Or la forme la plus adaptée pour cela c'est la forme factorisée, car tu as des facteurs... Dans ton cas f(x) = 2(x-3)(x+1). Tu as donc trois facteurs: 2,(x-3) et (x+1). Si un des facteurs vaut 0, alors le tout vaut 0, et tu as f(x)=0 ( ce que tu cherches ). Donc tu résous 2=0, x-3 = 0 ; x+1 = 0. 2=0, c'est évidemment impossible, x-3=0 alors x=3, x+1=0 alors x=-1. Finalement, aux abscisses 3 et -1, ta courbe passe par l'axe des abscisses.

Pour le 4)c)

Ton sommet est l'extremum ( formule de cours ), et dans ton cas un minimum. Tu peux aussi regarder la forme canonique mais cela revient exactement au même...

Salut attend juste c'est quoi le a de la forme canonique dsl de te reposer la même question mais j'ai pas compris ça ! :hein:

[alexis6]

Salut attend juste c'est quoi le a de la forme canonique dsl de te reposer la même question mais j'ai pas compris ça ! :hein:

Il faut lire!
" La forme canonique d'un trinôme est a(x-m)^2 + b "
Pour l'obtenir à partir de la forme développée, il faut factoriser par a. Je te rappelle l'expression d'un trinôme en général: ax^2 + bx + c = a( x^2 + bx/a ) + c = a( x + b/2a )^2 -(b/2a)^2 + c.
En posant m = -b/2a , b = -(b/2a)^2 + c, tu as ax^2 + bx + c = a ( x - m )^2 + b.

Juste au passage: En reprenant l'expression du polynôme avant de définir m et b, on avait:
ax^2 +bx +c = a ( x + b/2a )^2 -(b/2a)^2 + c = a ( ( x - b/2a )^2 -b^2/4a^3 + c/a )
d'où ax^2 +bx + c = a ( ( x + b/2a )^2 -b^2/4a^3 + 4ac/4a^3 )
= a ( ( x + b/2a )^2 - ( b^2 - 4ac )/4a^3 )
En posant D=b^2-4ac, ax^2 +bx +c = a ( x + b/2a )^2 - D/4a^2
D n'est rien d'autre que le discriminant du polynôme...

Evidemment là c'est théorique, donc tu manipules des a,b,c... Mais avec des nombres, c'est beaucoup plus facile.

2x^2 -4x +2 = 2(x^2 -2x) + 2 = 2(x-1)^2 -1^2 + 2 = 2(x-1)^2 + 1