Comme exercice d'aprofondisement , notre prof nous as donné cet exo. Donc voila l'énoncé :
Un oiseau se nourrit de poissons en plongeant
dans l'eau depuis une falaise. Soit h(x) la hauteur
de l'oiseau au dessus du niveau de l'eau en fonction
de la distance x, à l'horizontale, le séparant de la
rive.
L'oiseau décrit une parabole et on trouve :
h(x) = x²
6x + 5 pour x appartenant à [0; 6].Partie A
1. A quelle hauteur l'oiseau a-t-il commencé son plongeon ? Justifier.
2. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :
x 0 ; 1 ; 2 ; 2, 5 ; 3 ; 3, 5 ; 4 ; 5 ; 6
h(x)
3. Tracer la courbe représentative de h dans un repère orthogonal. ( je sais le faire )
4. Indiquer graphiquement :
(a) le sens de variation de h,
(b) à quelle distance de la rive la hauteur de l'oiseau est minimale
Partie B
1. Montrer que h(x) = (x
3)² 4.2. Etudier les variations de h sur ]
;); 3] puis sur [3;+;)[.3. Donner dans chaque cas un encadrement de h(x) en justifiant votre réponse :
(a) 1, 5
x 2(b) 3
x 4.4. Etudier l'extremum de h sur R .
5. En déduire le tableau de variations complet de h sur [0; 6].
6. Ecrire l'équation qui permet de déterminer à quelles distances l'oiseau est entré puis sorti de l'eau. :doh:
Résoudre cette équation.
Indiquer comment on retrouve ce résultat graphiquement.
7. Trouver par le calcul les solutions de h(x) < 0.
Voila merci d'avance de votre aide
