Problème de fonction bis

[sara12]

Rebonjour
La j'ai un autre problème factorisation et aussi de fonction mais cette fois c'est tout un exercice:
on veut résoudre l'inéquation 1/x -graphiquement ( je n'y arrive pas : il faut faire la fonction 1/x ou x² ou les deux ????)
-algébriquement ( là je comprend vraiment pas)
Merci d'avance

[titine]

graphiquement : tu trces sur un même graphique les courbes de la fonction inverse et de la fonction carré, tu regardes pour quellesz valeurs de x la première et en dessous de la seconde.

algébriquement : 1/x < x²
1/x - x² < 0
(1-x^3)/x < 0
Tu fais un tableau de signes ............
1-x^3 est positif quand x<1 et négatif quand x>1
x est positif quand x>0 et négatif quand x<0.
...............

[B_J]

Salut
pour la resolution graphique ; il faut tracer les graphes des deux fonctions 1/x et x²
pour la methode algebrique , il faut remarquer que si x<0 alors l'inegalité est verifiée , sinon pour x>0 elle est equivalente a x^3>1 ou x^3-1>0 et x^3-1 s'annule en x=1 donc se factorise en (x-1)*(ax²+bx+c)
(tu dois trouver a=b=c=1 apres identification )

[sara12]

algébriquement : 1/x 1
x est positif quand x>0 et négatif quand x<0.
...............

Merci beaucoup mais j'ai pas compris comment tu a fais pour trouver avec une puissance au cube et dans le tableau de signe j'ai le droit de marquer avec des < ?

[titine]

1/x - x² < 0 donne (1-x^3)/x < 0 par une simple réduction au même dénominateur.

Dans ton tableau de signes :
1ière ligne : 1-x^3 : +++ avant 1 et --- après 1
2ième ligne : x : --- avant 0 et +++ après 0
3ième ligne : (1-x^3)/x : je te laisse faire ...........

Est ce clair ?

[Franck75019]

sinon avec 1/x< x² ça équivaut à (1/x^3)<1.
d'où x^3<1.
d'où x<1 car la fonction x^3 est bijective(continue et strictement croissante et à une image donnée ne correspond qu'un seul antécédent et pour chaque valeur de x f(x) existe)

[B_J]

[quote="Franck75019"]sinon avec 1/x1

[sara12]

Merci beaucoup
Je crois que maintenant c'est beaucoup plus clair