Probleme fonction 2nde

[Ange-Noir]

Bonjour tout le monde c'est mon premier post.... et il se trouve que je rencontre des problemes pour trouver la réponse d'une question de mon DM de maths, avant de poster cette discussion j'ai cherché longtemps..mais bon bon je n'ai pas trouvé: je veux juste une MéTHODE bien qu'a mon avis c'est plutôt une question de logique:


On m'a donnée deux formules pour la meme fonction
-F(x)=2x^2-x+1
-F(x)=2((x-1/4)^2+7/16)
après on me demande d'en déduire que f(x) est supérieur ou égale à 7/8.
ça à l'air d'étre de la logique étant donné que l'on a pas encore fait de dérivé et ça m'étonnerais que je doive travailler avec un tableau de variation comme j'ai pas de graphique. :mur:

[Sa Majesté]

Bonjour
Les 2 expressions sont égales (tu peux le vérifier en développant le carré de la 2ème expression)
D'après toi laquelle est la plus adaptée pour montrer que f(x) > 7/8 pour tout x réel ?

[Ange-Noir]

A mon avis c'est la seconde non? :hein:

[Sa Majesté]

Oui c'est la seconde
Alors vois-tu comment procéder ?

[Ange-Noir]

J'avais cherché avec une inéquation dans un des membres je mets la fonction ( sans écrire f(x)) et de l'autre supérieure ou égale à 0....mais ça ne marchait pas alors j'ai commencé à faire plein de choses d'un coté je mettais une des fonctions et de 'autre l'autre fonction...etc.. là je dois dire que je suis sans ressources.

[Sa Majesté]

Et si on écrit F(x) comme ça :
F(x)=2(x-1/4)² + 7/8
Qu'en dis-tu ?

[Ange-Noir]

Mouai..Pourquoi maintenant 7/16 et remplacer par 7/8?

[Ange-Noir]

Que je suis bete 7/8= 14/16

[Sa Majesté]

J'ai juste développé le 2 devant la parenthèse ...

[Ange-Noir]

Après calcul je trouve que f(x) = 2x^2 -x+1/8+7/8...je progresse dans le noir complet.. d'accord vous avez trouvé 7/8 mais dans l'idéal il faudrait que dans une inéquation j'ai f(x) d'un coté et 7/8 de l'autre.
Mais j'ai l'impression de trop tenir à l'inéquation.

[Sa Majesté]

Y a pas besoin de calcul
F(x)=2(x-1/4)² + 7/8
Que peux-tu dire du signe de (x-1/4)² ?

[Ange-Noir]

C'est forcément positif puisqu'il ya un carré

[Sa Majesté]

D'accord
Donc pour tout x réel (x-1/4)² > 0
Vois-tu comment continuer ?

[Ange-Noir]

Alors si (x-1/4)^2est supérieure ou égale à 0 il reste 7/8 et si on fait 0+ 7/8 ben ça fait 7/8....

[Sa Majesté]

Mouais enfin plus rigoureusement :
Pour tout x réel 2(x-1/4)² > 0 donc pour tout x réel 2(x-1/4)² + 7/8 > 7/8
Ce qui montre qu pour tout x réel F(x) > 7/8

[Ange-Noir]

2((x-1/4)^2+7/16)
=2(x-1/4)^2+7/8
(x-1/4)^2 est forcément positif est donc supérieur ou égale à 0

Alors 2(x-1/4)^2 est supérieur ou égale à 0 et donc F(x) supérieure ou égale à 7/8.

[Ange-Noir]

Vous pensez que je suis capable de faire une maths sup/spé avec une réflexion aussi longue que ça? C'est dans le but de devenir pilote de combat.

[Ange-Noir]

Merci pour m'avoir aider à mieux regarder une formule. :we:

[Sa Majesté]

Vous pensez que je suis capable de faire une maths sup/spé avec une réflexion aussi longue que ça? C'est dans le but de devenir pilote de combat.

Euh ... je ne voudrais pas te donner de faux espoirs
Cet exo n'est rien du tout par rapport au niveau que tu devras atteindre pour faire maths sup ...
Il faut que tu fasses des progrès en maths ou chercher comment atteindre ton but par d'autres voies
Bon courage !