Problème facile avec une limite. [résolu]

par **_Michel** » 27 Aoû 2008, 12:21

Bonjour à tous.
J'ai un petit problème avec une limite de fonction, et j'ai jeté mes exercices de l'an passé :mur: .
Quelle est la limite de la fonction suivante en 0 :
f(x) = sin(x) / x
Merci d'avance pour votre aide.

par **Euler911** » 27 Aoû 2008, 12:26

Bonjour,

Pour calculer cette limite, tu peux soit utiliser le théorème du gendarme soit utiliser le taux d'accroissement en 0 de f(x)=sin x ... à toi de choisir :we:

par **le_fabien** » 27 Aoû 2008, 12:39

Euler911 a écrit:Bonjour,

Pour calculer cette limite, tu peux soit utiliser le théorème du gendarme

Salut Euler911,
Je trouve cela un peu vaste.Je vois pas comment avec le théorème des gendarme sauf si il faut montrer que x-(x^3)/3 < sinx < x pour x positif mais c'est un peu long.
Je préfère la deuxième méthode. :we:

par **_Michel** » 27 Aoû 2008, 12:43

Et c'est quoi ce taux d'accroissement en 0 de f(x)=sin x ???
Ces vacances j'ai fait un reset de toute connaissance mathématique, il faut m'excuser.
A noter aussi que je doit me débrouiller avec le programme de 1ère.
Merci de ne pas donner de démonstration niveau term.

par **leon1789** » 27 Aoû 2008, 12:48

_Michel a écrit:Et c'est quoi ce taux d'accroissement en 0 de f(x)=sin x ???
Ces vacances j'ai fait un reset de toute connaissance mathématique, il faut m'excuser.
A noter aussi que je doit me débrouiller avec le programme de 1ère.
Merci de ne pas donner de démonstration niveau term.

Commence par reprendre ton cours sur la dérivation :zen:

par **_Michel** » 27 Aoû 2008, 12:51

C'est fait.
Je ne trouve pas une seule fois les mots "taux d'accroissement" dans le chapitre limite.
J'ai l'impression de plus en plus persistante que c'est ce cours qui est limite.

par **Clembou** » 27 Aoû 2008, 12:57

_Michel a écrit:C'est fait.
Je ne trouve pas une seule fois les mots "taux d'accroissement" dans le chapitre limite.
J'ai l'impression de plus en plus persistante que c'est ce cours qui est limite.

Soit f une fonction, le taux d'accroissement en

est :

Tu remarqueras que le taux d'accroissement facilite le calcul de ta limite :++:

par **Euler911** » 27 Aoû 2008, 13:01

LEFAB11 a écrit:Salut Euler911,
Je trouve cela un peu vaste.Je vois pas comment avec le théorème des gendarme sauf si il faut montrer que x-(x^3)/3 < sinx < x pour x positif mais c'est un peu long.
Je préfère la deuxième méthode. :we:

Personnellement je trouve ma méthode plus "logique" car la notion de taux d'accroissement/dérivée découle de la notion des limites...

Par valeur positives:

EDIT: plus logique et même plus mathématique, si je puis me permettre

par **_Michel** » 27 Aoû 2008, 13:02

Mais sin(x)/x n'est pas définie en 0. Donc elle n'est pas non plus dérivable en 0.
Et de toute façon en quoi connaître la dérivée en un point permet de connaître le résultat?

Oui je crois avoir compris : dire que pour tout x très petit, x est proche de sin(x), puisque la dérivée de sin(x) est proche de 1.
A partir de cela dire que sin(x)/x est proche de 1.

par **_Michel** » 27 Aoû 2008, 13:04

Euler911>
Magnifique. Mais ou tu trouve que sin(x)<=x<=tan(x)? Et sur quel intervalle?

par **leon1789** » 27 Aoû 2008, 13:05

Clembou a écrit:Soit f une fonction, le taux d'accroissement en est :

Tu remarqueras que le taux d'accroissement facilite le calcul de ta limite :++:

Soit f une fonction dérivable, la limite du taux d'accroissement est ;-)

par **Euler911** » 27 Aoû 2008, 13:08

_Michel a écrit:Euler911>
Magnifique. Mais ou tu trouve que sin(x)<=x<=tan(x)? Et sur quel intervalle?

Regarde sur le cercle trigonométrique;)

par **Euler911** » 27 Aoû 2008, 13:22

Cercle trigo

par **_Michel** » 27 Aoû 2008, 16:41

Bon, je vais me débrouiller avec ça.

Mais j'ai un autre problème, toujours sur une limite :
comment prouver que la limite de racine(x+1)-racine(x) est 0 si x tend vers +infini ?

par **Euler911** » 27 Aoû 2008, 16:45

Avec le conjugé de

par **_Michel** » 27 Aoû 2008, 16:56

C'est pas un peu trop complexe le conjugué?
Ou alors tu parle de racine(x+1)+racine(x) mais là je vois pas pourquoi...

Tu utilise quoi pour insérer des symboles mathématiques?

par **Euler911** » 27 Aoû 2008, 17:03

J'utilise le LaTeX pour introduire les symbole entre les balises TEX

Pour plus d'info:LaTeX

Sinon pour le conjugué, c'est pas complexe du tout... quand tu à multiplié par

, et quand tu réduis tout ça, tu lèves l'indétermination.

Code: Tout sélectionner: \frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}

Donne :

par **_Michel** » 27 Aoû 2008, 17:40

En effet, ça marche!
Mais il faut multiplier par

et non pas par

.
En faisant ainsi on arrive à simplifier pour obtenir

Ensuite on sait que

tout comme

tendent vers l'infini lorque x tend vers l'infini. Donc

C'est la classe, le LaTeX!

par **Euler911** » 27 Aoû 2008, 17:43

_Michel a écrit:Mais il faut multiplier par et non pas par .

Au temps pour moi...

_Michel a écrit:C'est la classe, le LaTeX!

C'est une pure merveille oui!:ptdr:

par **_Michel** » 27 Aoû 2008, 17:47

Et bien merci pour cette aide.
Comme ça j'aurais appris le latex en plus de revoir l'utilité des composés!

Au fait, je crois qu'on dit "autant pour moi" :hein:

Problème facile avec une limite. [résolu]

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