Problème exponentiel de pliage

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Bonjour,

En fait il s'agit d'une croissance exponentielle ...

Voila l'énoncé:

Prends une feuille de papier de 0,1mm d'épaisseur. Plia la en deux, puis encore en eux, puis encore ne deux, et ainsi de suite ...
Très vite, le pliage sera impossible! Mais, en imaginant que ce pliage soit indéfiniment réalisable, calcule

a) le nombre de pliages nécessaires pour obtenir une épaisseur de 1km, de 10km, de 100km
b) l'épaisseur obtenue après quatre vingts pliages

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J'ai fais ma petite recherche :

au départ: 0.1mm
on l'a plie en 2 ,l'épaisseur est de 0.2mm 0.2 : 2*0.1
on l'a replie en 2 ,l'épaisseur est de 0.4mm 0.4 : 2*2*0.1

après on fait 2*2*2*0.1 ... Mais j'arrive pas a généraliser le probleme

Dans l'espoir d'avoir une réponse !

Bonne année

[flo22]

Bonsoir,

c'est où n est le nombre de pliage.

[benekire2]

pour la b) si on plie 1 fois => 0.1mm *2 si l'on plie deux fois => 0.1mm *2² et si l'on plie n fois : 0.1mm * 2^n

donc pour n=80
l'épaisseur vaut (en mm) :0.1*2^80

pour le a, il s'agit de résoudre 0.1*2^n= 1 000 000 ( pour le 1 km) ou alors l'inéquation 0.1*2^n=< 1 000 000 sans omettre le fait que n est un entier naturel

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Génial, je vous remercie de votre aide !

Bonne fêtes !