Probleme exo

[pirce]

bonjour voila j'ai un exo qui me pose probleme.
voila l'enoncé:

soit un parallélogramme ABCD

determiner et tracer l'ensemble des pts M du plan verifiant:

vecMA.vecMB= vecMC.vecMD

indication: utiliser les milieux des cotés AB et CD.

j'ai essayé ac la relation de chasles ms je n'ai rien trouvé d'interessant.pourriez vs m'aider svp

[c pi]

Bonsoir

As-tu introduit les points I et J respectivement milieux de [AB] et de [CD] ?
En le faisant, on obtient (à compléter avec les justifications nécessaires)

.

En procédant de manière analogue pour , on aboutit à .

L'égalité des deux expressions est équivalente à la nullité de leur différence :

soit après simplification
puis factorisation
Comme n'est pas nul, c'est qui l'est ;
donc . L'ensemble des points M serait donc la médiatrice de [IJ]. (à vérifier...)

[pirce]

desolé mais je ne comprends plus a partir de la deuxieme ligne.peux tu m'expliquer?

[pirce]

pourquoi vecMI+vecMJ ne serait pas nul?

[c pi]

desolé mais je ne comprends plus a partir de la deuxieme ligne.peux tu m'expliquer?

Excuse-moi, j'avais effectivement commis une erreur de copie :
lire MI(IA+IB) au lieu de MI(IA+IA) - en vecteurs -

Chaque produit scalaire de deux vecteurs est égal
au produit le leurs normes (des longueurs) par le cosinus de leur angle.

Le produit scalaire des vecteurs MI.MI est égal au nombre MI²
parce que l'angle des vecteurs étant nul, son cosinus est 1.

Le produit scalaire des vecteurs IA.IB est égal au nombre -1(AB/2)²
parce que l'angle des vecteurs étant plat (égal à pi), son cosinus est -1
et I étant milieu de [AB], les distances IA et IB sont égales à AB/2.

I étant milieu de [AB], la somme de vecteurs (IA+IB) est le vecteur nul,
par conséquent le produit scalaire MI(IA+IB) est nul aussi.

pourquoi vecMI+vecMJ ne serait pas nul?

Il ne s'agit pas d'une somme de vecteurs, mais d'une somme de distances.
Or comme I et J sont distincts (milieux de côtés opposés d'un parallélogramme), IJ > 0 et MI+MJ >= IJ