Problème exercice suites

par **Anonyme** » 01 Aoû 2005, 17:44

bonjour.
je fais un exercice de math sur les suites, et j'ai des difficultés à faire les 2 dernières questions, j'aurai donc aimé avoir de l'aide...

"On considère la suite (Wn) avec n supérieur ou égal à 1 définie par :
Wn= [(5n-1)/(3n)]^n"
dans une question, j'ai démontré que pour tt entier n>1 on a
((5n)+4)/((3n)+3) > ((5n)-1)/(3n) > 1
dans la question suivante, on m'a demandé : "soient x et y, 2 réels tel que x > y >1 , et n un entier supérieur ou égal à 1" et j'ai du démontrer que x^(n+1) < y^n

et, ce que je n'arrive pas à faire, c'est "déduire des 2 questions précédentes que la suite (Wn) est croissante" et "démontrer que pour tout entier n supérieur ou égal à1, on a : (Wn) supérieur ou égal à (4/3)^n" et "en déduire que la suite (Wn) diverge"...

j'aurai vraiment besoin d'aide pour faire cela, donc je vous remercie d'avance...
margaux

par **Thom** » 01 Aoû 2005, 17:51

dans ces cas la, il faut partir des equations precedentes pour arriver a celle la. Ce que tu peut faire est partir de celle qui te demande de trouver, et de faire le boulot en sens inverse ! Une fois que tu sais d'ou partir, y'a plus qu'a reécrire ton resonement a l envers, au propre ! Perso toute cette annee pour les suites j'ai utiliser cette technique et elle ne m'a jamais failli !

par **Nightmare** » 01 Aoû 2005, 18:04

Bonjour

Pour la deuxiéme, la suite est croissante est minorée à partir du rang 1 par (4/3)^n qui diverge vers +oo, par comparaison on en déduit que ta suite diverge vers +oo

Jord

par **Anonyme** » 01 Aoû 2005, 18:51

oui, mais je ne vois pas trop comment je pourrais m'aider des 2 questions précédentes pour montrer que la suite est croissante...
est ce que vous avez une idée de ce que je dois reprendre des questions d'avant pour prouver que c'est croissant?! :S

par **Thom** » 01 Aoû 2005, 23:13

ouais c'est pas en fait excatement ca ce que je t'es dis precedemment. voila :

tu as prouver que [(5n-1)/(3n)] > 1 . et comme n>1, alors : [(5n-1)/(3n)] < [(5n-1)/(3n)]^2 < ... < [(5n-1)/(3n)]^n <...< [(5n-1)/(3n)]^(n+1) < ...

par **julian** » 02 Aoû 2005, 09:48

slt
donc jvais reprendre un peu ce qu'on dit nightmare et thom précédemment mais en précisant plsu au cas où

donc tu as

donc pour tout

la suite

est minorée à partir du rang 1 par

,donc elle est supérieure ou égale à

et

donc comme

, par définition elle est divergente.
et vive latex!

par **Anonyme** » 02 Aoû 2005, 10:47

merci pour vos réponses, mais le problème, c'est que je n'arrive toujours pas à prouver que (Wn) est croissante!! :'(
grâce à vos réponses, j'ai pu faire les questions d'après, mais je bloque toujours sur cette question.....
j'avoue que je suis désespérée par ma nullité en maths, mais là j'ai beau réfléchir, je ne vois toujours pas... :(

par **Anonyme** » 02 Aoû 2005, 13:49

salut,

Etudi W(n+1) - Wn ... ce que tu as deja fait ! W(n+1) = [5(n+1)-1]/[3(n+1)] soit W(n+1) = (5n-4)/(3n+3).

'j'ai démontré que pour tt entier n>1 on a
((5n)+4)/((3n)+3) > ((5n)-1)/(3n) > 1' ( dixit toi )

amicalement.

par **Anonyme** » 02 Aoû 2005, 17:49

ah bah évidemment!! :D
eh ben merci beaucoup "non inscrit"! lol
et encore merci aux autres qui ont répondu! ;-)

par **Thom** » 02 Aoû 2005, 19:06

julian utilise tu un prog special pour l'ecriture mathematique ?

par **julian** » 02 Aoû 2005, 22:32

ben alors thom tu ne sais tjr pas utiliser latex?

tiens va voir ici:http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=3414
bonne chance

par **Thom** » 03 Aoû 2005, 05:33

non, je suis nouveau dans le coin ;)

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