Problème exercice probabilité

[Anonyme]

Bonjour,

J'ai deux exercices a faire je les ai fait mais je ne suis pas sûr de moi.

Exercice 1
Un epetite association est composée de 8 membres. il se réunissent tous lors d'une AG pour choisir un président. parmi ces 8 membres, 5 sont favorables au candidat A et 3 au candidat B. on choisit au hasard parmi les 8 membres de l'assemblée, un bureau composé de 3 personnes. c'est ce bureau qui ensuite va élire le président.
1) quelle est la probabilité que le bureau soit composé de :
a) 3 personnes favorables au candidat A?
b) Aucune personne favorable à A?
2) On note X le nombre de membres du bureau favorable au candidat A.
a) quelles est la loi de probabilite de X?
b) Calculer E(X), V(X).
c) Quelle est la probabilité que le candidait A soit élu président? (c'est a dire qu'il est une majorité de personnes favorables au bureau).

1) a) J'ai fait nombre de cas favorables/ nombre de cas possible
soit 5/8
b) Idem 3/8

2) P(X=k)=[(5Ck)*(3C(3-k))]/(8C3)
J'ai calculé P(X=0)=1/56
P(X=1)=30/56
P(X=2)=15/56
P(X=3)=10/56

J'ai hésité à dire que la loi de X suivait une loi binomial en supposant une indépendance.

b)
E(X)=[(1/56)*0]+[(30/56)*1]+[(15/56)*2]+[(10/56)*3]=1.61
V(X)=(180/56)-(90/56)²
=0.6314

c)
P(X>=2)=P(X=2)+P(X=3)
=(15/56)+(10/56)=0.4464

Exercice 2
Monsieur D enseignant dans une université, utilise trois moyens de locomotion pour se rendre le matin à 8 heures au travail.
-il utilise sa voiture dans 60% des trajets
- il utilise le tramway dans 30% des trajets
- il vient à pieds le reste du temps

Il a constaté que :
- lorsqu'il vient en voiture il a 75% de chances d'être en retard
- lorsqu'il utilise le tramway, il a 40% de chances d'être en retard
- lorsqu'il vient à pieds, il n'est jamais en retard.

Monsieur D est venu travailler ce matin.
1) Quelle est la probabilité qu'il ait été en retard?
2) Il est arrivé en retard. Quelle est la probablité qu'il soit venu :
a) en voiture?
b) en tramway?
c) à pieds?


J'ai fait un arbre.
J'ai noté R quand monsieur D est en retard et nR quand il n'est pas en retard.
P quand il vient à pieds
V quand il vient en voiture
T quand il vient en tramway
1)
P(R)=P(V)P(R|V)+P(T)P(R|T)+P(P)P(R|P)=0.6*0.75+0.3*0.4+0.1*0=0.57

2)
a)
P(V|R)=[P(R|V)P(V)]/P(R)=0.45/0.57=0.79

b)
P(T|R)=[P(R|T)P(T)]/P(R)=0.12/0.57=0.21

c)
P(P|R)=0



Voila comment j'ai répondu aux questions.
J'ai de gros doute sur certaines questions.
Pouvez-vous regardez si c'est bon et dans le cas contraire me dire quoi faire?
Merci