Problème exercice math niveau seconde

[Nerzhul]

Bonjour j'ai un exercice de math et ça fait pas mal de temps que j'y passe dessus sans trouver la réponse je commence à devenir fou à cause de ça =) alors s'il vous plait aidez moi!!! Merci.

1) En utilisant la relation n^4 + 4= (n^4 + 4n^2 + 4) - 4n^2 , factoriser n^4 + 4.

2)Avec la relation obtenue à la première question, montrer alors que le nombre 9877^4 + 4 n'est pas premier.

Voilà c'est mon exercice j'arrive à factoriser (et encore je ne suis pas sur de ma factorisation) et je trouve: (n^4 + 4n^2 + 4) - 4n^2
=[(n^2 + 2n + 2) - 2n][(n^2 + 2n + 2) + 2n]
=(n^2 + 2)(n^2 + 4n +2)
Est ce que celà est bon?


Et après je ne vois pas du tout comment faire pour démontrer que 9877^4 + 4 n'est pas premier.

Merci de votre aide

[matteo182]

Salut,
Ta factorisation ne semble pas correct.
Tu as voulu utiliser l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b), ce qui est la bonne méthode, mais tu t'es trompé dans le choix de a.



Il faut faire apparaitre a². On a : et on remarque que suivant l'identité remarquable (a+b)²=a² + 2ab +b² , on a :
.
Donc ton expression s'écrit :

Maintenant tu peux utliliser a²-b² et tu auras une factorisation.

Pour ce qui est de l'application à , utilises ce que tu viens de faire, avec n=9877
Tu peux factoriser avec la factorisation trouver au dessus.
Et il faut connaitre la définition d'un nombre premier pour conclure.

[johnjohnjohn]

Bonjour j'ai un exercice de math et ça fait pas mal de temps que j'y passe dessus sans trouver la réponse je commence à devenir fou à cause de ça =) alors s'il vous plait aidez moi!!! Merci.

1) En utilisant la relation n^4 + 4= (n^4 + 4n^2 + 4) - 4n^2 , factoriser n^4 + 4.

2)Avec la relation obtenue à la première question, montrer alors que le nombre 9877^4 + 4 n'est pas premier.

Voilà c'est mon exercice j'arrive à factoriser (et encore je ne suis pas sur de ma factorisation) et je trouve: (n^4 + 4n^2 + 4) - 4n^2
=[(n^2 + 2n + 2) - 2n][(n^2 + 2n + 2) + 2n]
=(n^2 + 2)(n^2 + 4n +2)
Est ce que celà est bon?


Et après je ne vois pas du tout comment faire pour démontrer que 9877^4 + 4 n'est pas premier.

Merci de votre aide

Niet, c'est pas bon

Tu as considéré que (n^2 + 2n + 2)^2 = (n^4 + 4n^2 + 4) . C'est faux

(n^4 + 4n^2 + 4) est une identité remarquable. a^2+b^2+2ab ça te dit rien ??

Sinon tu as bien remarqué que (n^4 + 4n^2 + 4) - 4n^2 est la différence de deux carrés. Tu es sur la bonne voie. Rectifie le tir et ça devrait être bon

[Nerzhul]

Merci pour votre aide je vois dejà plus clair