Probleme exercice de geometrie (Thalès ?)

[Anonyme]

Bonjour.
Je bloque sur la premiere question d'un exercice de maths, je suis sur qu'il faut utiliser le theoreme de Thalès quelque part mais je ne sais pas du tout ou, j'ai l'impression qu'il me manque des données.

ABC rectangle en A
BC = 8cm
I est le milieu de BC
M e [BI]
MNPQ est un rectangle
N e [AB]
P e [AC]
Q e [BC]


http://puu.sh/1KXqK


La seule question sur laquelle je bloque (mais c'est embetant vu que c'est la premiere, et que toutes les autres en decoulent) est la suivante : Demontrer que MN = BM

Pour appliquer Thalès il me faudrait encore une autre mesure.
Pas de pythagore possible, il me faudrait une autre mesure.
Pour la trigo il me faudrait un angle.

Je suis bloqué, aidez-moi s'il vous plait D:


[PS : J'ai pas vu dans la charte qu'il soit interdit de demander des reponses. Quoi qu'il en soit, je ne demande pas la solution, juste me dire quel theoreme/methode appliquer pour trouver l'angle manquant]

[Lostounet]

Salut !!

D'après thalès, BM/BI = NM/AI
Et CQ/CI = PQ/AI

Comme NM = PQ
Tu as NM/AI = PQ/AI

CQ/CI = BM/BI

Mais CI = BI !

Donc?

Tu peux aussi raisonner sur des triangles semblables :)

[Anonyme]

Salut !!

D'après thalès, BM/BI = NM/AI
Et CQ/CI = PQ/AI

Comme NM = PQ
Tu as NM/AI = PQ/AI

CQ/CI = BM/BI

Mais CI = BI !

Donc?

Tu peux aussi raisonner sur des triangles semblables

Je vois...Seulement le triangle n'est pas dessiné comme ça. Il n'y a pas de trait de A à I, donc ça impliquerait que on n'est pas sensé utiliser I autrement qu'avec B, M, Q ou C.
Si personne d'autre n'a de solutions alternative, je prendrais celle ci, merci quand meme

[Lostounet]

On peut très bien impliquer la longueur AI dans nos calculs, je ne vois pas l'inconvénient...
Si tu ne veux pas utiliser Thalès, tu peux raisonner comme suit:

ANP = NBM (car ce sont deux angles correspondants)
Par conséquent, MNB = NPA

D'autre part, PCQ = NPA (angles correspondants)
Et donc CPQ = ANP

Les triangles NMB et CPQ sont donc semblables, et comme ils ont PQ = NM, ils sont identiques... Tu en déduis qu'ils ont donc leurs 3 cotés de mêmes longueurs.

Seulement, je trouve la première méthode plus adaptée...

[Anonyme]

Merci beaucoup, je vais essayer comme ça.