Problème exercice comparaison (2nde)

[Hoax]

Bonjour à tous, forumeurs.

Alors voilà, voulant améliorer mon niveau en mathématiques par la résolution d'exercices supplémentaires (de ma propre initiative), il s'en trouve un qui me pose vraiment une colle, j’espérais donc recevoir un peu (beaucoup) d'aide relative à cet exercice, car la comparaison est pour ainsi dire mon calvaire !

(Je suis en 2nde générale)

Voici l'énoncé, et je n'arrive pas à résoudre ne serait-ce que la première question ... :

1) Soit a et b deux nombres réels positifs tels que 0 <a<b. Comparer Va et Vb (je sais pas faire le sigle racine sur mon clavier)
On pensera à utiliser la quantité conjuguée.



2) Soit a et b deux nombres réels tels que a<b. Comparer a² et b²
On distinguera alors trois cas : a)lorsque a<b<0
b)lorsque 0<a<b
c)lorsque a<0<b

3) Soit a et b deux nombres réels non nuls tels que a<b, comparer 1/a et 1/b
On distinguera alors trois cas : a)lorsque a<b<0
b)lorsque 0<a<b
c)lorsque a<0<b



Merci d'avance pour le temps que vous passerez à résoudre, et à m’expliquer la résolution de cet exercice ! Votre aide m'est précieuse.

Vous remerciant cordialement,
Hoax.

[Manny06]

Bonjour à tous, forumeurs.

Alors voilà, voulant améliorer mon niveau en mathématiques par la résolution d'exercices supplémentaires (de ma propre initiative), il s'en trouve un qui me pose vraiment une colle, j’espérais donc recevoir un peu (beaucoup) d'aide relative à cet exercice, car la comparaison est pour ainsi dire mon calvaire !

(Je suis en 2nde générale)

Voici l'énoncé, et je n'arrive pas à résoudre ne serait-ce que la première question ... :

1) Soit a et b deux nombres réels positifs tels que 0 <a<b. Comparer Va et Vb (je sais pas faire le sigle racine sur mon clavier)
On pensera à utiliser la quantité conjuguée.



2) Soit a et b deux nombres réels tels que a<b. Comparer a² et b²
On distinguera alors trois cas : a)lorsque a<b<0
b)lorsque 0<a<b
c)lorsque a<0<b

3) Soit a et b deux nombres réels non nuls tels que a<b, comparer 1/a et 1/b
On distinguera alors trois cas : a)lorsque a<b<0
b)lorsque 0<a<b
c)lorsque a<0<b



Merci d'avance pour le temps que vous passerez à résoudre, et à m’expliquer la résolution de cet exercice ! Votre aide m'est précieuse.

Vous remerciant cordialement,
Hoax.

(Va-Vb)=(Va-Vb)(Va+Vb)/(Va+Vb)=(a-b)/(Va+Vb)

[maths-lycee fr]

Bonjour à tous, forumeurs.

Alors voilà, voulant améliorer mon niveau en mathématiques par la résolution d'exercices supplémentaires (de ma propre initiative), il s'en trouve un qui me pose vraiment une colle, j’espérais donc recevoir un peu (beaucoup) d'aide relative à cet exercice, car la comparaison est pour ainsi dire mon calvaire !

(Je suis en 2nde générale)

Voici l'énoncé, et je n'arrive pas à résoudre ne serait-ce que la première question ... :

1) Soit a et b deux nombres réels positifs tels que 0 <a<b. Comparer Va et Vb (je sais pas faire le sigle racine sur mon clavier)
On pensera à utiliser la quantité conjuguée.



2) Soit a et b deux nombres réels tels que a<b. Comparer a² et b²
On distinguera alors trois cas : a)lorsque a<b<0
b)lorsque 0<a<b
c)lorsque a<0<b

3) Soit a et b deux nombres réels non nuls tels que a<b, comparer 1/a et 1/b
On distinguera alors trois cas : a)lorsque a<b<0
b)lorsque 0<a<b
c)lorsque a<0<b



Merci d'avance pour le temps que vous passerez à résoudre, et à m’expliquer la résolution de cet exercice ! Votre aide m'est précieuse.

Vous remerciant cordialement,
Hoax.

Bonjour,

Pour comparer deux expressions, une méthode est d'étudier le signe de la différence.

Par exemple mais pour déterminer ce signe, il faut effectivement se "débarasser " de la soustraction en multipliant le numérateur et le dénominateur par l'expression conjuguée de qui est

ensuite étudier le signe de ce quotient sachant que l'on a la troisième identité remarquable au numérateur...