Probleme d'exercice 1ere S pour demain noté

[Maskatitou]

Bonsoir,

Alors voila demain j ai un DM avec cet exercice que je ne comprend pas je suis en 1ere S voila l'execice:

Peut-on trouver deux nombres réels x et y tels que la somme de leurs inverses soit 1/2 et la somme de leurs carrés 25/36 ? (justifier votre réponse)

Voila il faut faire un systeme mais je ne trouve pas la solution voici

1/x + 1/y = 1/2
x² + y² = 25/36


voila tout !

[Florélianne]

de la première égalité on tire 2(x+y)=xy
ensuite on fait un changement de variable : X = x+y
on obtient 2X = xy

de la deuxième égalité on peut écrire :
(x+y)² - 2xy = 25/36
en remplaçant par des X on obtient une équation du second degré en X
on la résout , on trouve deux valeurs possibles pour X

on tire y de 2X =xy
pour chaque valeur de X , on remplace dans la deuxième égalité
on trouve une équation de degré 4 mais en marquant u =x² c'est une équation du second degré
dont on peut trouver les racines
on en tire x (quand c'est possible) puis y
Voilà!
Bon travail

[Maskatitou]

Merci beaucoup !

Je vais essayer d'appliquer tout sa !

merci