Probleme d'étude de variation

[Befou01]

bonsoir tt le monde je suis sur un petit exo d'entrainement pour demain et j'ai un petit probleme pour commencer l'exo ,
exo : Soit la fonction f définie sur I=[-3,3]
f(x) = (x²+ax+b)/(x²-2x+2) ou a et b sont deux nombre réels.

mon probleme est le suivant : déterminer a et b pour que la courbe c représentative de f passe par la point a(1,1) et admette en ce point une tangente de coefficient directeur (-2)

pour trouvé a et b ( je pense que je dois utiliser le théoreme didentification ? ) mais dans cet exo je ne comprend pas bien les conditions, qui peut me dire les differentes étapes ? :triste:

merci

[eejit]

L'identification, oui en utilisant les données de l'exercice.
Si une courbe passe par un point M(x,y) alors y=f(x).
Et je me répète : Ici , ici et là

[Befou01]

j'ai donc ici

f(1) = 1
f '(1)= -2 ?? mais avec c'est 2 conditions je ne vois pas la suite , j'ai regarder les exemples que tu m'a donner j'ai compris a peut pret la méthode car j'ai fait des exercices similaire mais dans celui la je bloc pour le début pour trouvé a et b :doh:

[eejit]

On va y aller au pas à pas. Calcule f(1) que trouves-tu?

[Befou01]

je trouve 1 puisque c le point A(1,1) la courbe passe par ce point

f(1) = -1²+a1+b / 1²-2+2 = 1

[eejit]

En partie d'accord, mais le calcul n'est pas complet. Exécute le complétement.
Après on passe à f'.

[Befou01]

cacul pas complet ?


f(1) = - a1+b ? = 1

[eejit]

C'est faux. tu as il y a une confusion de signe.

[Befou01]

donc:
1+a1+b / 1-2+2 = 1+a1+b / 1 donc : a1+b ?

[eejit]

oui, enfin... pourquoi tu gardes ce 1 avec a? C'est pas faux cependant.

[Befou01]

maintenent pour la dérivée j'ai donc fait f'(x) de la forme u/v donc on as :
u' = 2x+a , u=x²+ax+b
v'= 2x-2 , v=x²-2x+2

je trouve a la fin apré devp : f'(x) = -4x²+4x+3ax²+4ax+2a-2b+2bx / (x²-2x+2)² j'ai du surment faire une erreure :S

[eejit]

Effectivement, c'est faux.
Tu as déjà calculé f(1) = 1, quel est le résultat que tu as? Ca permettra de simplifier la dérivée.

[Befou01]

avec f(1) = 1 je c que a+b = 1

[eejit]

a+b=1, OK.
Comment peux-tu faire pour que le numérateur (x²+ax+b) ne soit exprimé qu'avec a?

[Befou01]

a en facteur ?

[eejit]

On est pas sortis, là.
a+b = 1, d'où b=?

[Befou01]

oups b=-a
donc (x²+ax-a)

[eejit]

Non, c'est faux. Si a+b = 0, alors a=-b, or a+b=1, donc?

[Befou01]

donc a= 1-b

[eejit]

oui ou b=1-a, d'où l'expression du numérateur uniquement avec a?