Probleme d'espace (TS)

[Garfield]

Voila j'ai un probleme avec cette exercice je comprend pas comment faire !

Dans l'espace rapporté à un repère orthonormal (O;i,j,k), on considère le point A(-1,0,3) et les plans P1, P2 d'équations respectives -x+y+2z-5=0 et x+y-z+1=0

1. Les plans P1 et P2 sont-ils parallèles ? Sont-ils perpendiculaires ? (justifier les réponses)

2. Résoudre le système suivant : x+y-z = -1 -x+y+2z = 5 On donnera les solutions à l'aide d'un paramètre t.

3. Caractériser la droite D d'intersection des deux plans P1 et P2 par l'un de ses points I et un vecteur directeur u.

4. Soit Q le plan passant par le point A et perpendiculaire à la droite D.
a. Déterminer un vecteur normal à Q.
b. Donner une équation cartésienne de Q.
c. Calculer les coordonnées du point H d'intersection de la droite D avec le plan Q.
d. En déduire la distance du point A à la droite D.

[abel]

1)pas parallèle (les vecteur normaux ne sont pas colinéaires)
pas perpendiculaire : les vecteurs normaux non perpendiculaires (produit scalaire <>0)
2) c'est du niveau 2nde...
3) il suffit de prendre un point I qui verifie l'equation de D, pour u, il suffit de trouver un 2eme point J verifiant l'equation de D et de calculer u=IJ (en vecteur)
4a) u est perpendiculaire (logique)
b) ax+by+cz=d
les vecteurs v de Q verifient v.u=0 (produit scalaire), il suffit de remplacer les coordonnées de v par x,y,z d'où a,b,c: apres il reste a déterminer la constante d: Q passe par A donc il faut que les coordonnées de A vérifient l'equation donc on en déduit d
c)il suffit de resoudre le systeme : 3equations 3 inconnues et une solution ici
d)c'est la norme de AH (ici c'est un coup de bol car le plan est perpendiculaire a la droite sinon il aurait fallu calculer un projeté orthogonal)