Probleme Equations Inequations Du Second Degre A L'aide

[adri69100]

Bonjour, j'ai un DM sur le sujet ci-dessus. Merci de bien vouloir m'aider.
Un viticulteur possède une parcelle carrée d'1hectare.Il plante une vigne au centre (dans un autre carré) en y laissant tout autour une allée de largeur constante. L'aire de cette allée représente 19pour cent de l'aire totale.
1- On note x la largeur, exprimée en mètre, de cette allée. Justifier que x appartient à l'intervalle ]0;50[
J'ai déterminé que l'aire de l'allée est de 1900m2, l'aire du carré où est plantée la vigne de 8100m2 mais je ne vois pas quelle inéquation trouver pour déterminer l'intervalle.
Merci de votre aide.
Adri69100

[gigamesh]

Salut,
tu as fait un dessin ?
On ne te demande pas de résoudre une inéquation dans cette première question,
mais simplement de dire que 0

[adri69100]

Salut,
tu as fait un dessin ?
On ne te demande pas de résoudre une inéquation dans cette première question,
mais simplement de dire que 0<x<50 (essentiellement l'idée est de laisser de la place pour la vigne !).

Effectivement il y a un dessin dans l'exercice mais je ne peux pas le scanner. Il faut imaginer un carre de 100m de coté (aire de 10 000m2) avec à l'intérieur un autre carré de 90m de coté et séparant les deux sur tout le tour une allée X.
J'ai trouvé l'aire de l'allée (19/100) de l'aire totale = 1900m2 et en ai déduit celle du carré où sera plantée la vigne = 10 000 - 1900=8100m2 grâce à ça j'ai le coté du carré intérieur (vigne) soit 90m.
J'ai découpé mon allée en quatre rectangles (il faudrait faire le dessin avec mes données) 2 rectangles hauts dans le sens horizontal et deux rectangles sur les côtés dans le sens vertical.
aire rectangles horizontaux = (100Xx)X2
aire rectangles verticaux =[ (100-2x)Xx]X2
j'ajoute les aires trouvées
Je trouve l'équation suivante :
200x+2 (100x-2x) = 1900(aire plantation vignes)
400x-4xcarré =1900
400x-4xcarré-1900=0
-xcarré=100x-1900=0
Solutions x1=95 et x2=5
je sais que la solution est 5 car en calculant avec les données trouvées c'est la solution.
Mais je n'arrive pas à déterminer que l'intervalle est ]0;50[
Merci de votre aide
Adri 69100

[gigamesh]

Le côté du carré intérieur (avec la vigne) est 100-2x, et il doit être positif...

[adri69100]

Le côté du carré intérieur (avec la vigne) est 100-2x, et il doit être positif...

Re-bonjour Gigamesh,
merci pour la piste.
J'ai bien compris que la valeur de x ne peut pas être nulle car pas d'allée et ni supérieure à 50m car on dépasserait les côtés du carré extérieur. Donc x appartient ]0;50[
Encore merci pour cette piste.
Adri69100

[gigamesh]

C'est ça !