Problème d'équation

[Addian]

Bonjour, je suis en seconde et je bloque sur l'une des questions de mon DM de math. Voici l'énoncé :

"On considère un trapèze dont les dimensions en centimètres sont indiquées sur la figure ci-dessous. Démontrer x pour que l'aire de ce trapèze soit égale à 27cm². Rappel : air d'un trapèze =((B+b)/2)*h"

En gros les deux bases sont notées "x" pour la plus petite et "2x+3" pour la plus grande, quant à la hauteur elle est notée "x-2".

Tout d'abord j'ai utilisé ces données pour trouver une fonction représentant l'air du trapèze en fonction de x :

((B+b)/2)*h = ((2x+3+x)/2)*(x-2) = ((3x+3)/2)*(x-2) = ((3/2)x+(3/2))*(x-2) = (3/2)x²-3x+(3/2)x-3 = (3/2)x²-(3/2)x-3

Ensuite j'en est donc déduis cette équation :

(3/2)x²-(3/2)x-3=27

Le problème c'est que c'est une équation de second degré qu'on ne vois qu'en première... Il y a surement un truc qui m'échappe, je pense qu'il faut passer par une factorisation avec la méthode "le produit de deux facteur est nul si au moins l'un des deux facteurs est nul", mais je n'arrive pas à trouver de zéro en factorisant, et je vous avoue que je galère pas mal dans les factorisations, je ne sais donc pas si c'est moi ou s'il y en a tout simplement pas ^^'. Après on a récemment commencer les fonction polynôme de degrés 2 (programme de seconde je reprécise ^^), alors ça ne m'étonnerais pas qu'il y est un rapport... Bref, je pense vous avoir tout dis, j'attend vos conseils avisés s'il vous plait ^^

[Tiruxa]

Bonjour,

D'abord il faut simplifier l'équation
en divisant par 3 puis multipliant par 2, on arrive à

x²-x-20=0

Dans ce cas soit tu as vu la forme canonique d'un trinôme du second degré et alors tu l'appliques.

Sinon tu peux remarquer que -20=4*(-5) et voir que :

x²-x-20= (x+4)(x-5) d'où la solution

On aurait pu aussi la trouver en remplaçant par des entiers simples

[Addian]

Merci pour ta réponse rapide. J'ai donc fini l'équation et voilà mon résultat :

x+4=0
x=-4

ou

x-5=0
x=5

C'est bien ça ? En tout cas merci pour ton aide :)