Problème d'équation

[Cyndel]

Bonjour
j'ai un exercice à faire mais je bloque à la question 4):
Monter que la droite de vecteur directeur u [-4/(1+4a²) ; (1-4a)/(1+4a²)] et passant par A a pour équation y=[(4a²-1)/4a]x + (1/4)

j'ai répondu que u est un vecteur directeur donc ses coordonnées sont u(-b;a)
de pus y a pour équation y= ax+b
donc je remplace et y= (1-4a²)/(1+4a²) + 4a/(1+4a)
mais je n'arrive pas à simplifier pour arriver à y=[(4a²-1)/4a]x + (1/4)

si vous pouviez me débloquer svp et m'indiquer si je ne me trompe pas dans mon raisonement
merçi d'avance

[gigamesh]

Dire que u(-b;a) est un vecteur directeur de la droite cherchée
permet de dire que la droite a une équation de la forme ax+by=c
et pas y=mx+p !!!

Par exemple, la droite de vecteur directeur u(3;5) passant par A(8;2) a une équation de la forme 5x-3y = c (ici on a a=5 et b=-3) ;
pour trouver la constante c, il suffit de dire que la droite passe par A
donc 5*8-3*2=c et c=34.

Autre possibilité, plus élégante :
M(x;y) appartient à la droite de vecteur directeur u passant par A
ssi AM(x-xA;y-yA) et u(xu;yu) sont colinéaires
ssi (x-xA)*yu-(y-yA)*xu=0 (condition analytique de colinéarité)
ssi ... tu n'as plus qu'à développer et réduire...

En tout cas fait attention à ne pas confondre
* équation cartésienne de droite de la forme ax+by=c
* équation réduite de la forme y=mx+p ou x=k (ou y=ax+b si tu veux, mais pas avec les mêmes valeurs de a et b que pour l'équation cartésienne)