Problème équation second degré

par **Plissken** » 29 Jan 2008, 18:37

Bonsoir à tous.

Voilà, j'ai ce problème de maths à faire pour demain :

"Sur un compte rémunéré à intérêts composés à un taux de t% par an, Laura place 2000 la première année et 2000 la seconde année.
Au bout de deux ans, elle obtient 305.
Déterminer le taux de placement."

Il faut donc en tirer une équation du second degré. On note x pour les taux.
Le problème c'est que je n'arrive pas à trouver l'équation. La suite ne me dérange pas, mais la difficulté de ce genre d'exercices est qu'il faut trouver la bonne solution dès le début, sinon on est bloqués.
J'ai beau tenter comme avec : 2000x + 2000x² = 305 mais ça ne marche pas.

Pourriez vous m'aider s'il vous plaît?

Merci d'avance :++:

par **Huppasacee** » 29 Jan 2008, 18:50

Prenons les deux placements séparément.
Le premier placement de 2000 euro a duré 2 ans
Ce sont des intérets composés, cobien aura t elle sur son compte au bout de la 2ème année,
donc combien ont ils rapporté , ces 2000 euros (en fonction de t )
La deuxième somme a été placée 1 an seulement Combien ont ils rapporté ? (toujours en fonction de t )

Donc au total ? ert ça, c'est égal à 305

par **Plissken** » 29 Jan 2008, 18:55

Et bien le premier placement équivaut à 2000x + (2000x)x
Et le second à 2000x?
Je suis pas sur du tout, mais si c'est ça, alors ce serait :
2000x² + 4000 x = 305
:marteau:

par **Huppasacee** » 29 Jan 2008, 18:59

Et tes pourcentages ? in the trash cub ?

par **Plissken** » 29 Jan 2008, 19:25

Je suis désolé mais je ne comprends pas.
Si t% = x, alors ils sont là...? :triste:

par **Huppasacee** » 29 Jan 2008, 19:33

Alors, retour au début

Si on place une somme C à un taux de t%, au bout de 1 année, sur le compte , j'ai

C* (1 + t/100 )
Au bout de 2 ans, il y aura :
C* (1+t/100) (1+t/100), soit C*(1+t/100)²
Le capital aura donc rapporté
C*(1+t/100)² - C

Considère donc le cas des 2 capitaux pris séparément , et ensuite tu les rassembles

par **Plissken** » 29 Jan 2008, 19:44

OK je vois la méthode, mais juste une dernière question :
Pourquoi doit-on retirer C lorsque l'on calcul ce que le capital à rapporté?
Désolé pour mon incompréhension surement stupide, mais merci pour ton aide :++:

par **oscar** » 29 Jan 2008, 19:47

Bonsoir

Après 2ans 2000 deviennent 200(1+t)²
après 1 an 200o deviennent 2000(1+t)

=> 2000(1+t² + 2000(1+t) = 4000 +305
2000( t² +3t+2) = 4305
t² + 3t +2 = 4305/2000=2,1528-5
=> t² +3t-0,1528=0delta = 9,61
t =(-3+ 3,1)/2 = 0,05

Le taux est donc 5 %

par **Plissken** » 29 Jan 2008, 20:28

Merci pour ton aide :++:

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