Problème équation paramétrique

[shewowkees]

Bonjour, je sais pas si je poste dans le bon forum (je connais pas trop le système scolaire français). Mais bon j'ai ici un paramètre t que je n'arrive pas à éliminer.

Voici l'énoncé:



Je souhaitrais écrire l'équation cartésienne de cette courbe mais je ne parviens pas (ou je ne souviens plus de comment on fait) à éliminer le paramètre t dans x(t)... Quelqu'un saurait-il m'aider? La solution est probablement évidente mais si vous pouviez m'expliquer le raisonnement détailé ce serait gentil.

[eriadrim]

Salut

Tu as

Ensuite tu peux remplacé ton expression de t dans celle de x et tu aura ton équation

[shewowkees]

merci, de la réponse :) . N'y aurait-il pas une "technique" pour directement isoler t dans l'équation x(t)? je suis déjà tombé plusieurs fois sur des équations de ce type... Et ça me faciliterait grandement les choses si une telle technique existait :spy:

[capitaine nuggets]

merci, de la réponse . N'y aurait-il pas une "technique" pour directement isoler t dans l'équation x(t)? je suis déjà tombé plusieurs fois sur des équations de ce type... Et ça me faciliterait grandement les choses si une telle technique existait :spy:

Pour cela, il faudrait trouver (si elle existe) une fonction bijective telle que , ou encore :

[CENTER] et [/CENTER]

Ce qui, à priori, ne risque pas d'être le cas, à cause du carré...
(Exemple, si tu considère la fonction , suivant sur quel intervalle tu la considère tu pourras isoler ).
Ca dépend en fait de l'intervalle dans lequel t appartient ainsi que de a et b.

[shewowkees]

Ah bon merci en tous cas dorénavant je sais par où prendre les problèmes de ce type :) merci en tous cas :we:

[mathelot]

évidemment, je suivai l'exposé de capitaine nuggets:


i) quand on écrit x(t),y(t),z(t), si les coordonnées sont bien 'lunaires',tandisque le paramètrge t, lui, est 'terrestre'.

ii) pour éviter cet écueuil, on calcule la longueur de la géodésique sur la surface (la lune) et on intègre pour avoit la longueur mimimale