Problème d'équation: Les fontaines

[kizaro]

Bonjour ,

Voila je suis bloqué dans un problème d'équation ^^'. J'arrive pas à poser l'équation qu'il faut :p

Voici l'énoncé:p
Trois fontaines A, B, C coulent dans un bassin; A et B le remplissaient en 1h et 10 min; A et C en 84 min; B et C en 2h 20 min.

Quel temps faut-il:

1) à chaque fontaine pour remplir le bassin?
2) aux trois fontaines à la fois, pour remplir le bassin?

Merci bien

[Mortelune]

Bonjour.

Si x est le temps que met A pour remplir le bassin, y le temps que met B et z le temps que met C ça donne quoi ua niveau des équations ?

[kizaro]

x + y = 70
x + z = 84
y + z = 140

y = 63 min soit 1h 3 min
z = 77 min soit 1h 17min
x = 7 min

Est-ce bon? :)

[Mortelune]

Oui la vérification (remplacer par les valeurs dans les équations) fonctionne donc c'est bon.

[kizaro]

Merci :)
Pour le point 2 je n'ai que à additionner les 3 valeurs pour trouver le temps total?

[Mortelune]

Arf désolé je t'ai dit n'importe quoi, fin ça t'a permis de résoudre un système ^^

Ton système ne va pas marcher parce que le temps ne s'additionne pas comme ça.
En gros l'unité de x, y et z c'est le temps, c'est le résultat qui nous intéresse à la fin. Mais selon tes résultats précédents, si A remplis un bassin en 7min et que A et B le remplissent en 70min il y a un problème quelque part, ça devrait aller plus vite.

[kizaro]

Alors que faire? :hum:

[Mortelune]

Il faut raisonner sur les unités physiques qui nous intéressent pour voir le problème.
x, y et z sont des temps, on va choisir de les exprimer en minutes comme tous les autres temps du problème.
Chacun de ces temps correspond donc à la durée que met la fontaine correspondante pour remplir le bassin. On peut choisir d'appeler V le volume du bassin, mais comme de toute manière ça n'entrera pas en compte dans les équations (tu n'es pas obligé de me croire, tu as le droit -si ce n'est l'obligation- de vérifier :we: ) on peut choisir 1.
Du coup on peut exprimer les débits en "Volume de la fontaine par minute" a, b & c des fontaines A, B & C en fonction de x, y & z, c'est une vitesse donc la formule habituelle sera : "volume"/"temps".

Donc tu peux : écrire les bonnes équations en fonction de a, b & c, les résoudre, et trouver le lien entre a, b & c et x, y & z pour pouvoir conclure sur la première question.

Pour la seconde tu auras donc toutes les données en main (les valeurs de a, b & c) pour résoudre le problème.

[kizaro]

Il faut raisonner sur les unités physiques qui nous intéressent pour voir le problème.
x, y et z sont des temps, on va choisir de les exprimer en minutes comme tous les autres temps du problème.
Chacun de ces temps correspond donc à la durée que met la fontaine correspondante pour remplir le bassin. On peut choisir d'appeler V le volume du bassin, mais comme de toute manière ça n'entrera pas en compte dans les équations (tu n'es pas obligé de me croire, tu as le droit -si ce n'est l'obligation- de vérifier :we: ) on peut choisir 1.
Du coup on peut exprimer les débits en "Volume de la fontaine par minute" a, b & c des fontaines A, B & C en fonction de x, y & z, c'est une vitesse donc la formule habituelle sera : "volume"/"temps".

Donc tu peux : écrire les bonnes équations en fonction de a, b & c, les résoudre, et trouver le lien entre a, b & c et x, y & z pour pouvoir conclure sur la première question.

Pour la seconde tu auras donc toutes les données en main (les valeurs de a, b & c) pour résoudre le problème.

Pas trop compris x_x'

[Mortelune]

Si une fontaine F a un débit de 10L/s et qu'il faut remplir un bassin de 10 000 L.
Combien de temps va mettre la fontaine pour remplir le bassin ?

ça devrait t'éclairer sur le sens de ce que j'ai écrit au dessus.
J'ai seulement utilisé des unités qui correspondent mieux au problème et aux informations que l'on a que les unités habituellement utilisées en physique.

[chan79]

tu pourrais essayer comme ça
soit a, b etc tels que
en 1 min, A remplit le bassin a fois
en 1 min, B remplit le bassin b fois
en 1 min, C remplit le bassin c fois
a, b et c sont évidemment plus petits que 1
en 70 min A et B le remplissent 70a+70b fois
donc 70a+70b=1
tu établis deux autres égalités analogues et tu résouds
tu dois trouver par exemple a=1/105
A remplit donc en 105 min
etc

on peut dire que a est la fraction de bassin remplie par A en 1 min

[kizaro]

N'y a-t-il pas une autre méthode car cette méthode dont vous me parlez m'est inconnue. :hum:

[kizaro]

N'y a-t-il pas d'autre méthode car les méthodes que vous utilisez me sont inconnues :hum:

[Mortelune]

Ce serait fort étonnant, à moins que tu n'aies jamais fait de physique. A la fin tu résoudras aussi un système, sauf qu'il faut réussir à bien le poser :)

[kizaro]

J'ai fait de la physique mais je pense pas que le ce qu'on voit en France est la même chose que ce qu'on voit en Belgique.

Soit j'aurai surtout du mal à poser l'équation (la résolution n'est pas un problème :we:)

[Mortelune]

Tu as vu ce qu'est une vitesse du type v=d/t ?

[kizaro]

Oui j'ai vu ça :we:

[Mortelune]

Donc résoudre ton problème revient à résoudre :

Trois voitures A, B, C roulent ; A et B font 200km en 1h et 10 min; A et C en 84 min; B et C en 2h 20 min.

Quel temps faut-il:

1) à chaque voiture pour faire 200km?
2) aux trois voitures à la fois, pour faire 200km?

(quand 2 voitures font n km c'est la somme des km parcourus par les 2 voitures pendant la même durée)
On supposera que les voitures roulent à vitesse constante, comme on supposait que les fontaines coulaient à débit constante.

[kizaro]

Oui mais comment je fais si j'ai pas vu comment calculer le débit oO

[Mortelune]

Le débit c'est une vitesse, en plus je t'ai déjà donné la formule :
"volume"/"temps"

Si tu trouve la méthode pour le problème traduit, ce sera pareil pour celui des fontaines.