Problème équation de droites !

[Anonyme]

Bonjour, je bloque sur cet exercice.

Voici l'énoncé :
Deux localités A et B sont distantes de 50 km.
A 8 h, une automobiliste part de A, elle arrive à B à 8 h 50, s'y arrête une heure et revient à la même vitesse qu'à l'aller.
A 8 h 30, un cycliste part de B pour A en faisant 15 km/h.
On se propose d'étudier les croisements de l'automobiliste et du cycliste.

1.Solution graphique. (J'ai fait cette partie)
a/ Tracer un repère (unités: 1 cm pour 30 min en abscisse et 1 cm pour 10 km en ordonnée).
b/ Représenter graphiquement la distance qui sépare l'automobiliste de A en fonction de l'heure et la distance qui sépare le cycliste de A en fonction de l'heure.
c/ Lire sur le graphique les instants où l'automobiliste et le cycliste se croisent et à quelles distances de A se produisent ces croisements.

2.Solution algébrique. (C'est sur cette partie que j'ai besoin d'aide).
a/ Déterminer les équations des droites tracées sur le graphique précédent.
b/ En déduire les instants auxquels le cycliste et l'automobiliste se croisent et les distances de A auxquelles se produisent ces croisements.


J'ai fait la première partie, mais la deuxième me pose soucis ... :mur:

Quelqu'un pourrait m'aider ? Merci d'avance ! :lol3:

[siger]

bonjour,

si tu as tracé les droites en question tu dois pouvoir en ecrire les équations, non?

[Anonyme]

Je ne sais pas du tout comment faire...

[siger]

Re

Si une droite passe par les deux points A(xA,yA) et B(xB,yB) son equation est
y = (yB-yA)/(xB-xA) * (x-xA) + yA

ou encore
on ecrit que la droite d'equation generale y = mx + p passe par A et B (c'est a dire que les coordonnées des points verifient l'equation generale de la droite)
on obtient deux equations qui permettent de calculer m et p

[Anonyme]

J'ai un peu du mal à comprendre..

Je trouve :
équation de la droite de l'allée de l'automobile : y=60x
équation de la droite du retour de l'automobile : y=-60x
équation de la droite de l'allée du cycliste : y=-15x+57.5

C'est ça ou non ? :/

[siger]

Re
Qu'as-tu trouvé par la methode graphique?

[Anonyme]

1er croisement : 8h45 à 45km de A
2ème : 10h15 à 25 km de A

[chan79]

J'ai un peu du mal à comprendre..

Je trouve :
équation de la droite de l'allée de l'automobile : y=60x oui
équation de la droite du retour de l'automobile : y=-60x non
équation de la droite de l'allée du cycliste : y=-15x+57.5 oui
C'est ça ou non ? :/

équation de la droite du retour de l'automobile : y=-60x+160

[Anonyme]

équation de la droite du retour de l'automobile : y=-60x+160

Bonjour chan79 !

Pourquoi +160 ?

[chan79]

Bonjour chan79 !

Pourquoi +160 ?

Bonjour

Tu as compris que la voiture roule à 60 km/h
l'équation est de la forme y=-60x+b
On met l'origine du temps est à 8 h.
La voiture met 50 min pour faire le trajet de B à A donc elle arrive à 9 h 50 min + 50 min = 10 h 40 min.
L'équation donne
0=-60(2+40/60)+b
b=60(2+40/60)=160

donc

y=-60x+160

[Anonyme]

Je t'avoue avoir du mal à suivre.. Mais pour celle-ci j'ai compris !
Pour l'équation «Allée du cycliste» je ne sais pas du tout comment faire mon calcul à l'écrit.. :(

[chan79]

Je t'avoue avoir du mal à suivre.. Mais pour celle-ci j'ai compris !
Pour l'équation «Allée du cycliste» je ne sais pas du tout comment faire mon calcul à l'écrit..

Le cycliste ne fait qu'un retour de B vers A
y=-15x+b
à 8 h 30 min, il est enn B
pourb x=1/2 on a y=50

50=-15*0.5+b
b=50+15*0.5=57,5

donc y=-15x+57,5
ou
y=-15x+115/2

[siger]

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