Probleme d'encadrement

[didinebdx]

bonjour,

Jai un petit problème avec mon exercice de math et j'espere que vous pourrez m'aider.
Voici mon problème :
Je dois établir l'encadrement suivant
x-(x^3/6)< ou égale à sin(x)
Dans les questions précedentes, nous avons montrer que f(x) (f(x)=sinx-x) était négatif et décroissant sur [0; +l'infini[
et que g(x)=sinx-x+(x^3/6) est positif et croissant sur ceux même intervalle.

Et j'avoue que j'ai toujours quelque chose qui coince donc si vous pouvez m'éclairer...

MErci d'avance.

[fonfon]

salut, tu as tout les elements pour repondre

Dans les questions précedentes, nous avons montrer que f(x) (f(x)=sinx-x) était négatif et décroissant sur [0; +l'infini[

sur [0,+inf[ sur [0,+inf[ ...

et que g(x)=sinx-x+(x^3/6) est positif et croissant sur ceux même intervalle.

sur [0,+inf[ sur [0,+inf[ ...


donc pour tout x positif ou nul....

[didinebdx]

j'avais trouver :
sinx -x

[fonfon]

non, ne pars pas comme ça

tu sais que sur [0,+inf[,


et que


donc pour tout x dans [0,+inf[

[didinebdx]

ok !! merci beaucoup !!!
Une autre question, dela comment peut on deduire de ça une double inégalité pour x appartenant à ]- l'infii ; 0] ??

Est-ce simplement l'inverse ??? c'est à dire x-(x^3/6)>sinx>x (les > étant des superieurs ou égales.)

Encore merci.

[fonfon]

il faut que tu reprennes l'encadrement que tu as trouvé pour x ds [0,+inf[ et regarder ce que ça donne pour x ds ]-inf,0] en te servant d'une propriété du sinus

[didinebdx]

une propriété du sinus pour les encadrements, je ne pense pas avoir vu ça...

[fonfon]

si je te dis que sur ]-inf,0] ta double inegalité devient:


tu vois pourquoi