Problème Elasticité

[jonatdu21]

Bonjour, a tous, j'ai un exercice sur les élasticité,.
Soit f une fonction de demande dépendante d'un prix h et dérivanle sur son domaine de définition.
Lorsuqe l'on condière de très petites variation h de prix, entrainant de très petites variations de la demande, alors le prix passe de x à x+h et la demande de f(x) à f(x+h).

a) Montrer que l'élasticité s'écrit:
([f(x+h) - f(x)]/f(x))/ (x/h)

Pour cela j'ai répondu de la manière suivante:
e = (Vd/D) / (VP/P)
= [f(x+h) - f(x)] / f(x) / [(x+h)-x] / x
= [f(x+h) - f(x)] / f(x) / [(x+h-x) / x ]
= [f(x+h) - f(x)] / f(x) / (h/x)
= [f(x+h) - f(x)] / f(x) * x/h


b) c'est pour cette question que j'ai un petit problème:
Montrer que si h tend vers 0 alors
e(x) = x (f'(x) /f(x))
Je ne sais pas du tout comment faire, pourriez vous m'aider?
Merci d'avance

[Noemi]

Revois sur le cours la définition de dérivée.

[jonatdu21]

la définition du nombre dérivée est:
f(x+h) - f(x)
------------
h

Mais je ne vois pas comment faire le lien avec l'exercice

[Noemi]

La définition est incomplète, la dérivée correspond à la limite de l'expression quand h tend vers 0.

[jonatdu21]

oui exact j'avais oublié mais je ne vois toujours pas parce que dans l'exercice
j'ai [[f(x+h) - f(x)]f(x)]*(x/h)
et je ne vois pas comment passer de cela à
x*[(f'x)/f(x)]

[Noemi]

Il manque un trait de fraction dans l'expression
[[f(x+h) - f(x)]/f(x)]*(x/h) = x/f(x)*[f(x+h) - f(x)]/h)
d'ou quand h tend vers 0 ; lim x/f(x)*[f(x+h) - f(x)]/h)
= x/f(x) * lim [f(x+h) - f(x)]/h)
= ....

[jonatdu21]

merci pour ta réponse mais tu peux m'expliquer stp je ne comprend pas tout

[Noemi]

dans x/f(x) * lim [f(x+h) - f(x)]/h)
Comme lim [f(x+h) - f(x)]/h) = f'(x) quand h tend vers 0
alors x/f(x) * lim [f(x+h) - f(x)]/h) = x/f(x) * f'(x)

[jonatdu21]

ok merci je viens de comprendre...
Merci pour tes réponse et pour ta rapidité
bonne journée