Problème d'effectifs

[qcros]

Bonjour tout le monde,
je sollicite votre aide en ce beau jour de printemps pour un problème que je n'arrive pas à résoudre (Type concours accès)
il faut dire si chaque proposition est vrai ou faux

"Dans une école de commerce une promotion comporte 200 étudiants qui doivent pratiquer au moins une des trois langues suivantes: anglais allemand espagnol
De plus on sait que
160 étudiants pratiquent l'anglais
120 pratiquent l'espagnol
60 pratiquent l'allemand

A partir de ces informations on peut conclure que:
A) Si 30 étudiants pratiquent les 3 langues alors 80 étudiants pratiquent exactement deux langues
B) si 60 étudiants pratiquent seulement 1 langue alors aucun étudiant pratique les 3 langues
C) le nombre d'étudiants pratiquant une seule langue est inférieur ou égale à 130
D) plus de 180 étudiants pratiquent au moins l'une des des deux langues:allemand ou espagnol "

Voilà merci de votre aide les amis en espérant que vous ne vous "cassez pas le cer veau. .;);))
bonne soirée

Ps: les réponses sont
A) vraie
b) vraie
c) vraie
D) fausse

[prof2mathenligne@gmail.co]

En fait tu veux savoir si t'as bon?

Ou bien tu veux des explications sur un point précis?

[qcros]

En fait tu veux savoir si t'as bon?

Ou bien tu veux des explications sur un point précis?

Je me demandais comment résoudre ce type de problème. Les réponses proviennent des anales mais aucune explication supplémentaire.

[prof2mathenligne@gmail.co]

ok, je vais regarder d'un peu plus prés.
A priori, jette un oeil sur http://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_d%27inclusion-exclusion, cela pourrait s'avérer utile.
A tout de suite.
Si tu sais pas quoi faire en attendant, va explorer mon site qui est en construction http://professeurdemathematiqueenligne.webnode.fr/

[prof2mathenligne@gmail.co]

J'ai l'explication pour la première réponse. C'est pas évident. Tu l'as veux?
Une question tout de même, tu es en quelle classe?

[prof2mathenligne@gmail.co]

Je me demandais comment résoudre ce type de problème. Les réponses proviennent des anales mais aucune explication supplémentaire.

80 élèves pratiquent exactement 2 langues: VRAIE car

Dans la suite j'utiliserai les notations suivantes:
A nb d'élèves qui pratiquent l'Anglais
D nb d'élèves qui pratiquent l'Allemand
E nb d'élèves qui pratiquent l'Espagnol
A D nombre d'élèves qui pratiquent l'Anglais et l'Allemand
etc..
A D E: nombre d'élèves qui pratiquent l'Anglais, l'Espagnol et l'Allemand.
Aussi A D le nombre d'élèves qui pratiquent l'Anglais ou (au sens inclusif) l'Allemand, c'est à dire, l'Anglais, l'Allemand ou les deux...

je suis en train d'écrire la suite... patience

[Ben314]

Salut,
Pour les 3 premières questions, tu t'en sort simplement en disant que, si on note L1, [respectivement L2, L3] le nombre d'étudiants qui parlent exactement une [respectivement deux, trois] langues, alors tu as (à justifier) :
200 = L1 + L2 + L3
340 = 160 +120 + 60 = L1 + 2xL2 + 3xL3

En retranchant la première équation à la deuxième (pour "éliminer" les L1) on obtient
140 = L2 + 2xL3
qui permet de répondre à la question 1.
(qui montre aussi que L2 = 140 - 2xL3 = 60)

Enfin, en prenant trois fois la première équation moins la deuxième (pour "éliminer" les L3) on obtient
260 = 2xL1 + L2 donc L1 = 130 - L2/2
qui permet de répondre à la question 3

[prof2mathenligne@gmail.co]

D'après le lien que je t'ai donné (formule de Poincaré), on a:
A;)D;)E = A + D +E - A;)D - A;)E - E;)D + A;)D;)E
soit
200=160+120+60 - x - y - z +30
Ainsi x+y+z = 170
Ce que l'on cherche, à savoir, le nombre exacte d'étudiants pratiquant exactement 2 langue vaut x+y+z - 3*A;)D;)E = 170-3*30=80 le compte est bon

http://professeurdemathematiqueenligne.webnode.fr/
prof2mathenligne@gmail.com

[LeJeu]

je vote pour Ben :-)

[qcros]

bonjour,
merci beaucoup ^pour vos réponses qui m'ont vraiment aide
Effectivement, la méthode de Ben me semble plus facile à réaliser pour cet exercice
Merci aussi pour les infos sur le principe d'inclusion exclusion cela m'a vraiment aidé!!
Super