Problème d'échelle

[grungie]

Bonjour,
J'ai un DM à rendre pour lundi et je bloque...
f(x)= 1/(V(4-x²)) + 1/(V(9-x²))
Étudier les variations de f et prouver que l'équation f(x) = 1 n'admet qu'une solution.
je n'y arrive vraiment pas...
Pouvez vous m'aidez ??
Merci d'avance ! :)

[Sake]

Bonjour,
J'ai un DM à rendre pour lundi et je bloque...
f(x)= 1/(V(4-x²)) + 1/(V(9-x²))
Étudier les variations de f et prouver que l'équation f(x) = 1 n'admet qu'une solution.
je n'y arrive vraiment pas...
Pouvez vous m'aidez ??
Merci d'avance !

Salut,

Je suis pas d'accord. De par sa définition, on voit clairement que f est paire, donc si on peut trouver une solution à g = f - 1, cette fonction en admet aussi deux a minima, SI L'ON TRAVAILLE SUR L'INTERVALLE DE DEFINITION DE f. Si l'on travaille sur R+ ou R- (R+ exclu et vice-versa), par exemple, alors en effet il existe une et une seule solution à cette équation.

La première subtilité de l'exo, c'est justement de définir cet intervalle de définition. Quel est-il ?

[chan79]

Peut-être que x est la distance entre deux murs ??? :hum:

[grungie]

Peut-être que x est la distance entre deux murs ??? :hum:

oui c'est ça mais je dois réaliser le CTVI et pour cela je dois étudier les variations de la fonction f, ce pourquoi je veux calculer f'(x)

[grungie]

Salut,

Je suis pas d'accord. De par sa définition, on voit clairement que f est paire, donc si on peut trouver une solution à g = f - 1, cette fonction en admet aussi deux a minima, SI L'ON TRAVAILLE SUR L'INTERVALLE DE DEFINITION DE f. Si l'on travaille sur R+ ou R- (R+ exclu et vice-versa), par exemple, alors en effet il existe une et une seule solution à cette équation.

La première subtilité de l'exo, c'est justement de définir cet intervalle de définition. Quel est-il ?

avec 0<x<2...

[Sake]

[quote="grungie"]avec 0 4 - x² et de x -> 9 - x² sur ]0,2[ ? Quelle est la monotonie de ces fonctions sur le même intervalle ? Déduis-en le sens de variation de la fonction f et donc de la fonction g = f - 1. Ensuite, calcule f(0) et lim f en 2 et applique le théorème de la bijection sur la restriction de f à ]0,2[.

[grungie]

Eh bien dans ce cas il faut le spécifier.
f est définie sur ]-2,2[, pas facile de savoir si l'on travaille sur l'intervalle de définition en entier ou sur l'une de ses restrictions !!

Quel est le signe de x -> 4 - x² et de x -> 9 - x² sur ]0,2[ ? Quelle est la monotonie de ces fonctions sur le même intervalle ? Déduis-en le sens de variation de la fonction f et donc de la fonction g = f - 1. Ensuite, calcule f(0) et lim f en 2 et applique le théorème de la bijection sur la restriction de f à ]0,2[.

Je pensais plutôt étudier les variations de f grâce à sa dérivée f' pour ensuite, grâce au CTVI, prouver qu'il n'y a qu'une solution possible pour f(x)=1 et trouver un encadrement à 0,001 près pour déterminer x, car ce problème est le fameux problème des échelles qui se croisent dans un couloir.
Le seul problème est que je n'arrive pas à trouver la dérivée de f(x)=1/(V(4-x²)) + 1/(V(9-x²))...

[Sake]

Je pensais plutôt étudier les variations de f grâce à sa dérivée f' pour ensuite, grâce au CTVI, prouver qu'il n'y a qu'une solution possible pour f(x)=1 et trouver un encadrement à 0,001 près pour déterminer x, car ce problème est le fameux problème des échelles qui se croisent dans un couloir.
Le seul problème est que je n'arrive pas à trouver la dérivée de f(x)=1/(V(4-x²)) + 1/(V(9-x²))...

La dérivée c'est une solution scolaire, académique, qui nécessite juste de dérouler des calculs plus ou moins longs. Si l'exercice se trouve dans le cadre d'une utilisation du calcul différentiel, oui, il faut dériver. Mais je trouve que ce n'est pas élégant.

Et qu'est-ce que le CTVI ?

Ah oui, quelle est la dérivée d'une fonction de la forme u^n ?