Problème Dérivés

par **Sephyran** » 25 Mar 2012, 18:01

Bonsoir, j'ai un problème de mathématiques sur lequel je bloque. En voici l'énoncé :

"C est un cercle de diamètre 10. Comment place t on les points ABCD sur le cercle de sorte que ABCD soit un rectangle d'aire maximale ?"

Je ne sais pas du tout comment résoudre ce problème. Pouvez-vous m'aider ? :triste:

par **Sephyran** » 25 Mar 2012, 20:02

S'il vous plait ...

par **Manny06** » 25 Mar 2012, 20:33

Sephyran a écrit:S'il vous plait ...

si l et L sont les côtés du rectangle
que vaut l²+L² ?
deduis en L² en fonction de l²
que vaut l'aire A du rectangle ?
exprime A² en fonction de l et etudie les variations de la fonction obtenue

par **sad13** » 26 Mar 2012, 18:12

Bonsoir, pourquoi considère-t-on A² et non pas A?

J'ai : L²=25-l²=(5-l)*(5+l)

A=l*L puis je bloque

par **Sephyran** » 26 Mar 2012, 18:13

Manny06 a écrit:si l et L sont les côtés du rectangle
que vaut l²+L² ?
deduis en L² en fonction de l²
que vaut l'aire A du rectangle ?
exprime A² en fonction de l et etudie les variations de la fonction obtenue

En fait je ne vois pas ce que vaut l²+L². Vous ne voulez pas dire 2l + 2L ? Le périmètre ?

par **sad13** » 26 Mar 2012, 18:18

Fais une bonne figure tu comprendras, rappelles toi de ce que t'as vu en 4ème à propos des triangles rectangles

par **Sephyran** » 26 Mar 2012, 18:39

sad13 a écrit:Fais une bonne figure tu comprendras, rappelles toi de ce que t'as vu en 4ème à propos des triangles rectangles

Oh la la merci en effet avec la figure ça m'a sauté aux yeux ! Comment j'ai pu passer à côté de ça ... :dodo:

Donc l²+L² = 10
L² = 10-l²

A = lxL
A² = l² x L²
A² = l² x (10 - l²)
A² = 10l² - l^4
A = Racine carrée (10l² - l^4)

Es-ce bien la fonction dont je dois étudier la dérivée ? Ou bien suffit-il d'étudier la dérivée de 10l² - l^4 ?

par **sad13** » 27 Mar 2012, 00:57

C'est bon; c'est réglé?

par **chan79** » 27 Mar 2012, 09:59

Sephyran a écrit:Bonsoir, j'ai un problème de mathématiques sur lequel je bloque. En voici l'énoncé :

"C est un cercle de diamètre 10. Comment place t on les points ABCD sur le cercle de sorte que ABCD soit un rectangle d'aire maximale ?"

Je ne sais pas du tout comment résoudre ce problème. Pouvez-vous m'aider ? :triste:

Bonjour
Une autre approche
Si on a un triangle isocèle ABC tel que AB=AC=5, l'aire est maximale quand il est rectangle en A.
[img][IMG]http://img269.imageshack.us/img269/3888/triso.png[/img][/IMG]
En effet, si on trace la hauteur BH, l'aire du triangle ABC est AC*BH/2=5*5*sin A/2
Cette aire est maximale quand le sinus est égal à 1, c'est à dire si ABC est rectangle en A.
[img][IMG]http://img207.imageshack.us/img207/381/irect.png[/img][/IMG]
Dans un rectangle les 4 triangles délimités par les diagonales ont la même aire; celle ci est maximale quand les diagonales sont perpendiculaires, c'est à dire quand ABCD est un carré

par **sad13** » 27 Mar 2012, 13:34

Pas mal mais il est rectangle en B plutôt non? et où utilisez vous le fait que le diamètre est égal à10?

par **chan79** » 27 Mar 2012, 20:44

sad13 a écrit:Pas mal mais il est rectangle en B plutôt non? et où utilisez vous le fait que le diamètre est égal à10?

Si OBC est isocèle de sommet principal O (les distances OB et OC étant fixées) l'aire est donc maximale si l'angle O est droit
Si on mettait 6 à la place de 5, ce serait la même chose: l'aire maximale est obtenue si le rectangle est un carré

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