Problème de dérivé...

[Niccoko]

Bonjour à tous, je suis nouveau sur ce site et je suis content d'être parmi vous.
Si je suis là, c'est que j'ai malheureusement un Dm de Maths à rendre à la rentrée mais je bloque sur une question.
J'ai cherché pendant des heures et des heures, sans trouver, c'est un DM de Terminal S, si quelqu'un pourrait m'aider, merci d'avance.

Voici l'énoncé de l'exercice :

f est la fonction définie sur R par f(x) = (x^3 + 10x) / (x²+1), Cf est la courbe représentative de f et D la droite d'équation y=x dans un repère orthonormal.

la question : Calculer f '(x) et vérifier que pour tout réel x :

f ' (x) = ((x²-2)(x²-5)) / (x²+1)²

Il faut donc calculer la dérivé de f(x), j'ai utilisé : u/v = ( u' v - v' u) / v²
mais après je bloque . :triste:

C'est difficile, merci d'avance à celui qui m'aidera, je serai heureux.

[Ericovitchi]

Sur quoi bloques tu précisément ?.
Déroules ton u'v-v'u , développes et simplifies. tu vas te retrouver avec un numérateur genre et là il ne te reste plus qu'à montrer qu'il s'écrit (x²-2)(x²-5)

Si tu n'y arrives pas, montres nous tes calculs, on te dira ce qui ne va pas.
Ou alors c'est après que tu bloques ? tu dois montrer que D est asymptote oblique ?

[Niccoko]

Oui, tu as raison, c'est bien x^4-7x²+10 mais comment arriver à (x²-2)(x²-5) ??

[Ericovitchi]

le plus simple est probablement de développer le second et montrer que l'on tombe sur le premier.

(sinon il faut trouver les racines de ce polynôme et factoriser)

[Niccoko]

Là est mon prroblème

[Ericovitchi]

tu ne sais pas développer (x²-2)(x²-5) ?

[Niccoko]

Si si quand même !!

[Niccoko]

Je vais essayer de trouver qqch pour factoriser x^4-7x²+10
...

[Ericovitchi]

Alors tu pose tu es devant une équation du second degré. Tu connais les formules qui donnent les racines ?

[Niccoko]

oui, j'y pensait plus à poser X=x²

[Niccoko]

merci, c bon :we: