Problème Dérivé

[mariiie87]

Boujour,
Je n'arrive pas à répondre à cette question...
Pouvez vous m'aider ?

f:x => (2x^3 - x² + 3x - 6)/(x²+1)

Déterminer la fonction dérivée puis tracer le tableau de variation.

En calculant la dérivée, j'arrive à : f'(x) = (2x^4 + 3x² + 10x + 3)/((x²+1)²)

Sauf qu'il met impossible de connaitre les racines pour faire le tabeau...

Qu'en dîtes vous ?

[nodjim]

Ta dérivée est bonne. Il ne te reste qu'à faire une évaluation des racines, par tests successifs.

[meriem12]

f'(x)=2x^4+3x²+10x+3/(x²+1)²
f'(x)=0 <=> 2x^4+3x²+10x+3=0....(1)
suposant : a=x²
donc (1)<=>2a²+3a+10(racine carre)a+3=0
tu fait cette equaution apres pour trouver x tu fait la racine carré de a

[Arnaud-29-31]

Le changement de variable selon moi n'apporte pas grand chose puisqu'on ne peut pas faire apparaître un joli trinôme comme on les aime.
Je me demande si tu as bien copié la fonction ... c'est faisable mais pour un exo de lycée, en principe lorsque l'on a affaire à un polynôme de degré supérieur à 2, il y a toujours une racine évidente qui permet la factorisation.

[bacha]

donc comment trouver cette "racine évidente" ?
trouver nous une méthode car franchement je n'ai rien trouve pour le moment

[Arnaud-29-31]

Jusqu'au degré 5, on peut trouver les racines d'un polynôme par méthode des radicaux (ça c'est signé un monsieur, qui au lieu de nous aider à faire avancer les maths est allé creuver pour une femme ... ^^ ahemm fin de la parenthèse)

Mais ici, le programme s'arrête au degré 2 et pour les degrés supérieur on trouve une racine évidente puis on factorise, si ce n'est pas possible c'est surement qu'on s'est trompé.

Ici, on ne trouvera pas de racine évidente, cependant par étude des variations de la fonction et de ses dérivé on peut dire "je note les racines, on les situe par approximation et on termine l'exo sans avoir une valeur exacte. C'est tout à fait faisable et possible mais je me demande tout de même s'il n'y a pas une erreur d'énoncé.