Problème dérivé de fonction

par **Paella** » 24 Fév 2007, 20:39

Bonsoir comme l'intitule le sujet j'ai un problème sur les dérivés de fonction et je bloque des la premiere question je vous la présente si dessous :

Soit f la fonction définie sur R\2 par f(x) = x²-x+2/x-2

1. Déterminer les réels a, b, c tels que : f(x)= ax+b+ c/x-2

Si quelqun peut m'expliquer comment faire je vous en serais reconnaisant merci de votre aide

par **nxthunder** » 24 Fév 2007, 20:46

f(x) = x²-x+é/x-2
Est ce cela ?

ou bien

?

Sinon la méthode à appliquer est une identification des membres de meme degré.

par **Paella** » 24 Fév 2007, 20:53

c'est ta deuxième fonction qui est la bonne escuse moi de la faute, et pour identifier les membres on a un x² dans la premiere fonction donc je vois pas trop comment faire

par **MacErmite** » 24 Fév 2007, 21:41

Bonsoir ,

j'ai essayé de travailler sur ton problème et voilà comment j'ai procédé ...

tout d'abord j'ai posé la division

par

(comme les divisions avec des nombres) on a alors (x-1) et il reste 2x soit :

Je pose ensuite :

j'espére que cela va t'aider.

par **Paella** » 24 Fév 2007, 21:44

oui merci je pense que ça va m'aider merci je vois deja mieux comment il faut s'y prendre

par **MacErmite** » 24 Fév 2007, 22:04

Oui enfin c'est pas exactement la forme recherchée, zut.

alors si on pose :

Après on identifie :

donc a=1;

donc b=1;

donc c=4;

Ce qui fini par donner :

par **Paella** » 25 Fév 2007, 14:08

Merci de ton aide maintenant on me demande de deriver la fonction f dois-je reprendre la formule de départ ou celle çi ?

par **Paella** » 25 Fév 2007, 14:24

Si on reprend la dernière formule on obtient 1+ -4/(x-2)²

Et si on prend la premiere on obtient : (2x-1)(x-2)-(x²-x+2)/(x-2)²
: 2x²-2x-x-2-x²-x+2/(x-2)²
: x²-4x/(x-2)²

par **MacErmite** » 25 Fév 2007, 14:31

Je viens de vérifier :

du coup tu prends celle qui te parait la plus simple à dériver. Mais tu es guidé apparemment par les questions précédentes.

avec la forme n°2, qui me paraît la plus facile, cela donne :

. Mais sache qu'elles donnent toutes le même résultat.

par **Paella** » 25 Fév 2007, 14:33

Ok je vais faire comme ça

par **Paella** » 25 Fév 2007, 14:45

Ok donc c'est bien ce que j'avais trouvé je dois maintenant étudier le signe de f '(x), les valeurs que je dois metre dans mon tableau sont 1 et 4/(x-2)² ou -4/(x-2)² ?

par **Paella** » 25 Fév 2007, 15:04

Donc j'ai dressé mon tableau de signe avec 1 et -4/(x-2)² dedans et j'arrive a quelque chose comme quoi la variation de f serai décroissante entre - l'infini ~ 0 et 0 ~ + l'infini alors que ce n'est pas le cas

par **MacErmite** » 25 Fév 2007, 15:14

Je viens de faire un tableau de variation, mais cela fait plus d'une décennie que j'en ai pas fait, alors tu devras le vérifier

par **Paella** » 25 Fév 2007, 15:18

Merci, je l'ai fait avec la fonction qu'on donne au début ça donne la même chose :happy2:

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