je suis bloqué dans un exercice de dénombrement
Question : Montrer par récurrence n appartient a IN*
voila mon travail :
par récurrence :
si n=1
d'ou la propriété est vrai pour n=1
soit p>0 tel que
Montrons que
Dém :
= ? :mur:
Aidez moi svp
Problème dénombrement
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Problème dénombrement
par king2net » 20 Avr 2010, 10:16
Salut
je suis bloqué dans un exercice de dénombrement
Question : Montrer par récurrence n appartient a IN*
^n = C_{n}^0 a^n b^0+C_{n}^1 a^(n-1) b^1 + ... +C_{n}^n a^0 b^n)
voila mon travail :
par récurrence :
si n=1^1 = C_{1}^0 a^1 b^0 +C_{1}^1 a^0 b^1 = a + b)
d'ou la propriété est vrai pour n=1
soit p>0 tel que
^p = C_{p}^0 a^p b^0+C_{p}^1 a^(p-1) b^1 + ... +C_{p}^p a^0 b^p)
Montrons que
^(p+1) = C_{p+1}^0 a^(p+1) b^0+C_{p+1}^1 a^(p) b^1 + ... +C_{p+1}^(p+1) a^0 b^(p+1))
Dém :
^(p+1))
^p . (a+b))
 b^1 + ... +C_{p}^p a^0 b^p] (a+b))
 b^0+C_{p}^1 a^(p) b^1 + ... +C_{p}^p a^1 b^p) + (C_{p}^0 a^p b^1+C_{p}^1 a^(p-1) b^2 + ... +C_{p}^p a^0 b^(p+1)))
= ? :mur:
Aidez moi svp
je suis bloqué dans un exercice de dénombrement
Question : Montrer par récurrence n appartient a IN*
voila mon travail :
par récurrence :
si n=1
d'ou la propriété est vrai pour n=1
soit p>0 tel que
Montrons que
Dém :
= ? :mur:
Aidez moi svp
par king2net » 20 Avr 2010, 11:29
j'ai édité mon sujet , c'est plus compréhensive maintenant
Aidez moi
Aidez moi
par Ben314 » 20 Avr 2010, 11:34
Dans
 + (C_{p}^0 a^p b^1+C_{p}^1 a^{p-1} b^2 + ... +C_{p}^{p-1} a^1 b^{p}+C_{p}^p a^0 b^{p+1}))
regroupe les termes qui ont les même puissances de a et b...
regroupe les termes qui ont les même puissances de a et b...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par Olympus » 20 Avr 2010, 11:52
( Je vais réécrire en sigmas pour toi )
Voici ce que t'avais fait :
^{n+1} = \left(a+b\right) \left(a+b\right)^n = \left(a+b\right) \bigsum^{n}_{k=0} C^k_n a^k b^{n-k})
Oki, maintenant, il faut faire quelques transformations pour arriver à
.
Donc question : sais-tu manier les sigmas ? ( c'est la première sigma qu'il faut réécrire, la deuxième "ressemble" à ce qu'il faut trouver )
Voici ce que t'avais fait :
Oki, maintenant, il faut faire quelques transformations pour arriver à
Donc question : sais-tu manier les sigmas ? ( c'est la première sigma qu'il faut réécrire, la deuxième "ressemble" à ce qu'il faut trouver )
par Olympus » 20 Avr 2010, 12:22
On est arrivé à 
.
La première sigma doit être transformée comme déjà dit, on cherche à y faire apparaître du
.
Or, on sait que : = \bigsum^{n+b}_{k=a+b} f\left(k-b\right))
avec 
étant un truc en fonction de 
.
Explication : si on a une sigma qui commence à k=a et se termine à k=n, alors on peut très bien la commencer aussi à k=a+1 et la terminer à k=n+1, ou alors la commencer à k=a+2 et la terminer à k=n+2 et ainsi de suite ... Mais, il faut retirer aux "k" dans)
ce qui avait été ajouté .
Pour que tu puisses mieux comprendre, on pose = C^k_n a^{k+1} b^{n-k})
.
En appliquant notre remarque précédente, on aura = \bigsum^{n+1}_{k=1} f\left( k-1 \right))
 + \bigsum^{n}_{k=1} f\left( k-1 \right) = f\left(n\right) + \bigsum^{n}_{k=1} f\left( k-1\right))
.
Voilà on a enfin eu du 
Tu peux continuer ?
La première sigma doit être transformée comme déjà dit, on cherche à y faire apparaître du
Or, on sait que :
Explication : si on a une sigma qui commence à k=a et se termine à k=n, alors on peut très bien la commencer aussi à k=a+1 et la terminer à k=n+1, ou alors la commencer à k=a+2 et la terminer à k=n+2 et ainsi de suite ... Mais, il faut retirer aux "k" dans
Pour que tu puisses mieux comprendre, on pose
En appliquant notre remarque précédente, on aura
Voilà on a enfin eu du
Tu peux continuer ?
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