Problème dans mon étude des variations

[Renaud]

Bonjour à tous...

Ca fait un moment que j'travaille sur un devoir de math et à force je m'embrouille, je perds des feuilles, je sais plus trop où j'en suis et ici je commence à devenir dingue à cause de cette équation:





Donc la fonction a deux zéros en -1 et en 1.



Je peux mettre en évidence, et simplifier:




J'obtiens un donc trois zéro: en -, en 0 et en

J'ai fait mon tableau de signes:

-
----------------------------------------------
f'(x)
f''(x)

Mais voilà le problème (si vous avez une calculette graphique prenez là ^^): Il me semble que la dérivée seconde n'est pas juste... là ça voudrait dire qu'au point x=-1, il y a un point de rebroussement, ou j'sais plus trop quoi. :hum: A moins que lorsqu'on a un -, la concavité soit dans ce sens: . Mais alors j'ai un problème puisque la limite en moins l'infini de la f(x)=0-. Et là j'devrais avoir un + à la dérivée secondre :mur:

enfin, si quelqu'un pouvait me donner un petit coup de pouce ce serait sympa! Merci d'avance ^^

[tize]

Bonjour,
je n'ai pas tout lu mais il doit y avoir une erreur de signe dans le calcul de f '', on doit avoir :

il manque un signe - au début.

[Renaud]

^^ effectivement!

Bon hé bien merci :we: j'vais aller refaire ça alors...

:++:

[oscar]

Bonsoir

F(x) = 1/(1+x²)
f' = (1-x²)/(1+x²)2

f"=(1+x²)²*(-2x) -4x( 1-x²)(1+x²)--------_ sur (1+x²)^4

f"= (1+x²)[(1+x²)*(-2x) -4x(1-x²)]---------------id

f" =( -2x - 2x³ - 4x + 4x³)/(1+x²)³
f" = (2x³ - 6x)/(1+x²)³=2x(x²-3)/(1+x²)³
Racines o; -v3 et + v3
A corriger ds ton tableau :doh: