Probleme cylindre 1S

[Magalie0011]

Bonjour

J'ai un exo à faire mais j'ai pas réussis à le faire. Est ce que je pourrais avoir de l'aide svp ?

Enoncé :

Soit un cylindre de volume fixé V et x le rayon de la base.

1. exprimer la hauteur h(x) et son aire totale A(x) en fonction de x.
2. etudier les variations de la fonction A sur ] 0 ;+ l'infinie [ , puis montrer qu'elle admet un minimum en un point x (indice 0) tel que x (indice 0) puissance. 3 = V / 2 pi


Pouvez vous m'aider svp ?
Je vous remercie.

[Dr Neurone]

Bonsoir Magalie , alors vas-y commence :
Quel est le Volume V d'un cylindre de hauteur h et dont le rayon de la base est x ?

[Magalie0011]

alors déjà, je suppose qu'il faut utiliser la formule 2pi Rh pour exprimer la hauteur.

donc V = 2 pi R h
h = V / ( 2 pi R)

non?

[Dr Neurone]

Attention ! le rayon ne s'appelle pas R mais ...
Et la surface d'un cercle de rayon x n'est pas 2pi x mais ...
V = surface de la base x hauteur , non ?

[Magalie0011]

Attention ! le rayon ne s'appelle pas R mais ... r ?
Et la surface d'un cercle de rayon x n'est pas 2pi x mais ... 2 pi x² ?

donc j'en déduis que :

h = V / ( 2 pi x²)

c'est bien sa?

[Dr Neurone]

Je sais que le CM1 est loin mais S = pi x² et non pas 2pix²
V = pix² h donc h = ...

[Magalie0011]

a oui c'est vrai, pardon !

h = V / pi r²
mais comme je dois exprimer la hauteur en fonction de x je dis :
h = V / pi x²

c'est bien sa?

[Dr Neurone]

Parfait . Bon , maintenant quelle est la surface totale du cylindre avec ses 2 fonds ?

[Magalie0011]

comme h = V / pi x²
alors A = 2 pi r (V / pi x² )

mais le rayon je le remplace par x aussi non ?

donc sa me fait A = 2 pi x (V / pi x² ) non?

[Dr Neurone]

Oublie la lettre r le temps de l'exo.
A(x) = 2pixh + 2pix² les 2 fonds + l'enveloppe du tour
= 2pix(V/pix²) + 2pix² = 2V/x +2 pix² = 2(pix3+V)/x

[Magalie0011]

daccord.

pour la question 2, il faudrait que j'ai un polynome du second degré, puis calculer le discriminent qui serait égale à 0. non?

[Dr Neurone]

Quoi quoi quoi ? Pourquoi tu veux inventer toi meme le probleme ? qulle est la question?

[Magalie0011]

2. etudier les variations de la fonction A sur ] 0 ;+ l'infinie [ , puis montrer qu'elle admet un minimum en un point x (indice 0) tel que x (indice 0) (puissance. 3) = V / 2 pi

A(x) = 2(pix3+V)/x

elle était bonne mon idée non ?

[Dr Neurone]

Tu as de l'idée , mais sans suite ;pour étudier les variations il te faut chercher la dé ... la déprime ? la déclaration d'impots ? alors , la dé....
la dégage de là que je m'y mette ? la dé...

[Magalie0011]

la dérivée

A(x) = 2(pix3+V)/x (u/v)'
A'(x) = -2pix - 2V + 6v / x²

elle est juste ou pas?
donc comme le dénominateur est positif, le signe de la dérivée depend du numerateur. mais comment je fais pour le trouver ? car je pensais que j'allais trouver un polynome du second degrés.

[Dr Neurone]

Oublie la lettre r et le 2nd degré encore un peu . Ton calcul n'est pas exact , refais-le et après je te donne le résultat.

[Magalie0011]

A'(x) = 6pix² - 2pix3 + V / x²

c'est bon?

[Dr Neurone]

Eh non ! A'(x) = 2(2pi x3 - V)/ x² vérifie bien , (u'v-uv')/v² !
qui a meme signe que 2pi x3 - V

[Magalie0011]

dans mon cour la formule est (u/v)' = u'v - v'u / v²

[Dr Neurone]

Sache que dans le corps des réels , la multiplication est commutative donc uv' c'est pareil que v'u vu?
Par ailleurs (av') = av' , donc le 2 tu peux le mettre de coté dans ton calcul , puis le récupérer ensuite; je ne sais pas si je suis assez clair.