Problème court (Produit scalaire)

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Otomaths
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Problème court (Produit scalaire)

par Otomaths » 05 Mai 2013, 13:09

Bonjour à tous et à toutes :)

C'est mon premier post, et je voudrais que vous m'aidiez à résoudre un problème sur le produit scalaire.

Voici l'énoncé :

On considère un triangle ABC et les points K et L de la figure ci-dessous :

[img][IMG]http://img51.imageshack.us/img51/1203/p1070904y.jpg[/img]



Construire l'ensemble E des points M du plan tels que :



(On nous donne un coup de pouce : "on pourra introduire le point K dans la première parenthèse et le point L dans la seconde parenthèse")



XENSECP
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par XENSECP » 05 Mai 2013, 13:11

Salut.

Un grand classique en effet. Considère K le barycentre de (A,2),(B,1) et L le barycentre de (A,-1), (B,1), (C,1).

Tu en déduis quoi?

Otomaths
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par Otomaths » 05 Mai 2013, 13:42

XENSECP a écrit:Salut.

Un grand classique en effet. Considère K le barycentre de (A,2),(B,1) et L le barycentre de (A,-1), (B,1), (C,1).

Tu en déduis quoi?

Merci pour cette réponse rapide!

Hélas, je n'ai aucunes notions de barycentre, le professeur ne nous l'a jamais enseigné (je crois qu'il n'est plus dans notre programme) ... Y a -t-il un moyen utilisant d'autres propriétés ?

XENSECP
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par XENSECP » 05 Mai 2013, 13:43

Soit K tel que dans ce cas.

Otomaths
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par Otomaths » 06 Mai 2013, 09:27

XENSECP a écrit:Soit K tel que dans ce cas.

Merci!
Mais de quelle manière je peux introduire le point K dans le produit, de ce fait? Avec la relation de Chasles?

siger
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par siger » 06 Mai 2013, 15:59

Otomaths a écrit:Merci!
Mais de quelle manière je peux introduire le point K dans le produit, de ce fait? Avec la relation de Chasles?


Bonjour,
Devant un tei exercice il faut avoir deux reflexes:
- utiliser toutes les donnees de l'enoncé, comme ici les points K, I et L si necessaire
- utiliser le theoreme de Chasles puisqu'il g'agit de vecteurs

2MA + MB fait intervenir A et B on peut donc utiliser K qui est defini par A et B
d'ou 2MA + MB = 2(MK + KA) + (MK + KB) = 3MK + (2KA + KB) = 3MK puisque par definition de K on a 2KA + KB = 0 comme l'a fait remarquer XENSECP

-MA + MB + MC = -MA + (MA + AB + MA + AC) = MA + (AB + AC) = MA + AL = ML

il reste donc
MK.ML = 0
..........

Otomaths
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par Otomaths » 07 Mai 2013, 15:57

siger a écrit:Bonjour,
Devant un tei exercice il faut avoir deux reflexes:
- utiliser toutes les donnees de l'enoncé, comme ici les points K, I et L si necessaire
- utiliser le theoreme de Chasles puisqu'il g'agit de vecteurs

2MA + MB fait intervenir A et B on peut donc utiliser K qui est defini par A et B
d'ou 2MA + MB = 2(MK + KA) + (MK + KB) = 3MK + (2KA + KB) = 3MK puisque par definition de K on a 2KA + KB = 0 comme l'a fait remarquer XENSECP

-MA + MB + MC = -MA + (MA + AB + MA + AC) = MA + (AB + AC) = MA + AL = ML

il reste donc
MK.ML = 0
..........

Merci beaucoup siger, c'est très clair !

 

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