Problème : "Conveyor design" (en anglais)

[Frencheek]

Bonjour,

je pratique avec le livre "Calculus" et dans la section P.2, p. 16 sur les pentes de droite dans le plan cartésien il faut résoudre ce petit problème :

"A moving conveyor is built to rise 1 meter for each 3 meters of horizontal change.
a) find the slope of the conveyor
b) Suppose the conveyor runs between two floors in a factory. Find the length of the conveyor if the vertical distance between floors is 10 feet"

J'ai trouvé la pente, 1/3 facile et pour la longueur du convoyeur je propose 60 feet mais ce n'est pas la réponse du livre qui donne une réponse avec un radical. J'ai essayé d'utiliser le théorème de pythagore mais je n'y arrive pas.
Quelle longueur trouvez-vous pour le convoyeur ?

Merci d'avance, et bon samedi !
Léa

[Ben314]

Salut,
La pente (au sens mathématique du terme) c'est effectivement 1/3 vu qu'on monte de 1 m pour 3m parcourus à l'horizontale .
Ensuite, vu que c'est une droite, de façon plus générale on monte systématiquement du tiers de la distance parcourue à l'horizontale et pour monter de 10 pieds, il faut parcourir 30 pieds à l'horizontale (car 30/3=10).
Sauf que la question posée, c'est de savoir quelle est la longueur du convoyeur, c'est à dire la longueur de l'hypothénuse du triangle rectangle ayant une horizontale de 30 pieds et une verticale de 10.
Et le théorème de Pythagore te dit que cette longueur, c'est (en pieds)

[Frencheek]

On retrouve 10\sqrt{10} la bonne réponse du livre, bingo !
Merci Ben !