Probléme de constante

[K3llY]

Coucou tout le monde,

Voilà, malgré avoir cherché tout le week end sur cet exercice je ne vois pas comment y répondre ..

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 3 e^(4x).

On note C la courbe représentative de f dans un repére orthogonal.
Soit A un point quelconque de la courbe C d'abcisse a.
T est la tangente à la courbe C au point A.
H est le projeté orthogonal de A sur l'axe des abscisses.
P est le point d'intersection de la droite T avec l'axe des abscisses.

Question : " Démontrer que la distance PH est constante " .

J'ai essayé de voir en pensant que ça avait un rapport avec le coefficient directeur de la tangente mais même si c'est celà je ne vois pas du tout comment expliquer .. Si quelqu'un pouvait m'aider .. Merci beaucoup ..

[rene38]

Bonjour

J'ai essayé de voir en pensant que ça avait un rapport avec le coefficient directeur de la tangente ...

Il faut aller jusqu'au bout de cette idée :
calculer l'équation de la tangente en A
qui doit être de la forme y=(x-a)f '(a)+f(a)
Résoudre y=0 pour calculer l'abscisse du point de (T) d'ordonnée 0
(c'est le point P)
Calculer la distance PH (facile) et constater qu'elle ne dépend pas de a.

[K3llY]

Donc si j'ai bien compris, je calcule la dérivée de f, et ensuite je calcule le coefficient de la tangente en A pour une valeur que j'aurais choisi ?

[rene38]

Donc si j'ai bien compris, je calcule la dérivée de f, et ensuite je calcule le coefficient de la tangente en A pour une valeur que j'aurais choisi ?

Pas seulement : tu as besoin de l'équation complète.
Non : tu gardes a, pas de valeur numérique.

[K3llY]

Ah d'accord, merci beaucoup à toi de m'avoir éclairé ^^