Probleme de congruence

[bastien83]

j'ai un petit soucis avec les congruences:

j'ai n qui est un entier
et
est divisible par 15

je recherche n.

j'ai supposé que devait etre divisible par 15

mais je trouve aucuns liens logique (mes restes sont -14,7,4,-737)

j'ai donc supposé que devait etre divisble par 14 (15-1)

mais la aussi mes restes ont aucunes logiques (-13,11,1,0)

si quelqu'un pouvait m aider.

merci d'avance

[Elsa_toup]

Non, si 67^n -1 est divisible par 15, cela veut dire que 67^n congrue à 1 [15].
Cela ne veut pas dire que 67^n est divisible par 15, ou par 14.

Cherche à combien congrue 67 modulo 15, ca devrait t'aider....

[bastien83]

comme
=15*1949408+1

je peut dire que
quand
n=4

dc
c 'est exacte?

[BancH]

Alors

Et divise donc

[Elsa_toup]

Pardon Banch, mais c'est Bastien qui a raison.
C'est n=4.

Ton erreur, Banch, vient de 67^3.
Tu as mis le 4 au carré, alors que 67^3 = 67^2*67, donc congrue à 7*4 [15], soit 28[15] = -2[15].
et c'est 67^4 qui congrue à 1[15].


Donc c'est bon Bastien, tu as trouvé ! :++:

[BancH]

Oui désolé pour l'erreur.

J'ai corrigé mon message.

[rene38]

Salut

... c'est bon Bastien, tu as trouvé !

Tu as trouvé UNE solution et il y en a une infinité : il faudrait les expliciter.

[BancH]

comme
=15*1949408+1

Par contre tu n'as pas le droit de raisonner ainsi.

Et ça ne te permet pas de trouver toutes les solutions.

[bastien83]

Par contre tu n'as pas le droit de raisonner ainsi.

Et ça ne te permet pas de trouver toutes les solutions.

ok
merci a vous 2