Problème de concours

[clochette50]

Olivier a constaté que, pour tout nombre à trois chiffres qui s'écrit abc en base 10, si b=a+c, alors le nombre est divisible par 11. A t- il raison? Justifier la réponse.

Voici ma réponse, j'aimerais savoir si elle est valable.

S= 100a+10b+c
comme a=b+c,
S= 100a+10(a+c)+c
S= (99a+a)+ [11(a+c)-(a+c)]+c
S= 11(9a+a)+ (11 (a+c-a-c)+c
S= 11(9a+a+c)+a-a-c+c
S=11(10a+c)

Donc si b= a+c, S est divisible par 11

[clochette50]

Parce que d'emblée, comme ça, ça ne me paraît pas évident.