Voici l'énoncé:
L'unité de longueur est le centimètre.
Soit ABCD un rectangle de largeur AB = 2 et de longueur BC = L (L étant un réel strictement positif).
Soit M un point de [AB] tel que AM = x et N un point de [BC] tel que BN = 3x, x étant un réel qui vérifie 0 >3x. Soit E un point tel que MBNE soit un rectangle.
1. Déterminer la longueur x telle que l'aire de MBNE soit maximale.
2. Quelle condition doit être imposée à L pour qu'il existe une ou plusieurs valeurs de x telles que l'aire du polygone AMENCD soit la moitié de l'aire du rectangle ABCD ?
Déterminer alors en fonction de L ces valeurs de x.
Et voici le corrigé:
1. La largeur de MBNE est 2 x et sa longueur est 3x. Son aire est donc :
A(x) = (2 x) × 3x = 6x 3x².
On cherche un réel x, avec x >0 soit encore L 0. Les racines du polynôme sont :
x1 = (6-Racine(36-12L))/6 = 1 (Racine(9-3L))/3 et x2 = (6+Racine(36-12L))/6 = 1 + (Racine(9-3L))/3.
On a 3x2 > 3 > L.
On exclut donc la valeur x2.
On a 0 0.
De plus 1 (Racine(-3L+9))/3 > 3 Racine(9-3L).
Donc si 3 Racine(9-3L) 3 > L.[/COLOR][/B] je ne comprend plus rien. Pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance