Problème de compréhension cours étude de fonction

[burndeadd]

Bonjour,

Je suis en train d'apprendre un cours à cette page : ICI

Sauf que dans l'exemple, je ne comprends pas à partir de :

"- On en déduit que 12x²-120x+200 est positif de Moins l infini à Solution 1, négatif de Solution 1 à Solution 2, et de nouveau positif de Solution 2 à Plus l infini." (dans la partie résolution de l"inéquation dans l'exemple)

, et donc aussi ce qui suit...

Pour moi, comme la fonction est une parabole dont le sommet est en bas, la dérivée et donc le coefficient directeur est négatif de moins l'infini jusqu'à la solution 1 et même après; puis à partir du bas de la parabole, la dérivée redevient positif...

Rien qu'à voir le sens des flèches dans le tableau après, je n'arrive pas à comprendre comment une parabole peut être croissante, décroissante puis croissante une nouvelle fois...

Merci de m'aider à mettre tout ça au clair

[Sylviel]

Bonjour,

en fait tu as un peu perdu de vue le contexte de l'exercice :
f(x)=4x³-60x²+200x
f'(x)=12x²-120x+200

donc tu cherches bien le signe de f'(x) qui est une parabole, et le tableau qui est tracé est celui de f qui est un polynome de degré 3.

[tototo]

[quote="burndeadd"]Bonjour,

Je suis en train d'apprendre un cours à cette page : ICI

Sauf que dans l'exemple, je ne comprends pas à partir de :

"- On en déduit que 12x²-120x+200 est positif de Moins l infini à Solution 1, négatif de Solution 1 à Solution 2, et de nouveau positif de Solution 2 à Plus l infini." (dans la partie résolution de l"inéquation dans l'exemple)
12x^2-120x+200
delta= (-120)^2-4*12*200=14400-9600=4800
x1=(120-racine(4800))/24
x2=(120+racine(4800))/24
cette fonction est >0 ]-infini;x1[ U ]x2; + infini[ et 0 (de -infini; x1) 0 de ]x2;+infini[
, et donc aussi ce qui suit...

Pour moi, comme la fonction est une parabole dont le sommet est en bas, la dérivée et donc le coefficient directeur est négatif de moins l'infini jusqu'à la solution 1 et même après; puis à partir du bas de la parabole, la dérivée redevient positif...

Rien qu'à voir le sens des flèches dans le tableau après, je n'arrive pas à comprendre comment une parabole peut être croissante, décroissante puis croissante une nouvelle fois...

Merci de m'aider à mettre tout ça au cla

[burndeadd]

Je n'arrive pas à comprendre comment en considérant toutes les valeurs sur l'axe des abscisses, on peut avoir une parabole quand le signe de la dérivée est positive, puis négative, puis positive... Pour moi une parabole avec son sommet en bas, quand on se dirige vers l'infini + sur les abscisses, ça décroit puis ça croît, c'est négatif puis positif...

[Titahn]

Je n'arrive pas à comprendre comment en considérant toutes les valeurs sur l'axe des abscisses, on peut avoir une parabole quand le signe de la dérivée est positive, puis négative, puis positive... Pour moi une parabole avec son sommet en bas, quand on se dirige vers l'infini + sur les abscisses, ça décroit puis ça croît, c'est négatif puis positif...

Une représentation graphique de ta fonction te permettra peut être de mieux visualiser.

Edit : Ah, je crois que je comprends peut-être ta confusion !
Quand tu études le signe de la dérivée de ta fonction, tu veux juste connaître son signe, tu t'en balances qu'elle soit positive ou négative.

Donc ta parabole est positive (on s'en moque qu'elle soit croissante ou non donc) au début, puis négative, puis à nouveau positive.

Au besoin trace la fonction de la dérivée, et tu verras que c'est le cas. Et du fait de ces 3 changements de signes dans la dérivée, tu sais que la pente de ta fonction initiale change 3 fois, donc qu'elle est d'abord croissante, puis décroissante, puis croissante, comme montré ci-dessus.

[burndeadd]

Je pense avoir compris, merci !
En fait, j'ai cru que la dérivé d'une fonction, c'était comme la somme des dérivés de cette fonction en chacun de ses points en x, donc je voyais pas trop pourquoi ça faisait une parabole... Avec l'histoire du signe, j'ai aussi mélangé la dérivée de la fonction avec celle de chaque point, alors j'ai cru que quand on me demandait le signe, on me demandait si elle était croissante ou non...
J'ai pas encore birn saisi la différence entre tout ça, mais maintenant au moins je sais qu'il y a en a une... :D