Probleme complexes

[Paganizonda51]

Bonjour à tous.
On me donne:
Z=((z\)+2+i)/(i(z\)+1) ou (z\) est le complement de z
On me demande d'isoler la partie imaginaire et la partie réelle en me donnant déja les resultats...
Rien de bien difficile, mais mon probleme est que je ne sais pas comment me débarrasser du "i" en bas...

Ah oui, aussi, on a z=x+iy

Merci d'avance

[zaze_le_gaz]

il faut multiplier le denominateur et le numerateur par le conjugué du denominateur pour te debarrasser des i

c a d si tu as du (a+ib) au denominteur tu multiplie ton numerateur et ton denominateur par (a-ib) et tu obtiens une identité remarquable au denominateur qui va te faire disparaitre tes i

[Paganizonda51]

Ah oui!
exact, je pensais que ca ne fonctionnerais pas et qu'il resterais des i parceque j'avais ix+y+1, mais non, ca part!

Merci beaucoup

J'ai un autre probleme:
voici l'ennoncé

Z= (voir ci dessus)
Z=X+iY
z=x+iy

1)Montrer que X=[2(x+y+1)]/[x^2+(y+1)^2]
et que Y=-[x^2+y^2+2x-1]/[x^2+(y+1)^2]
Donc la, c'est mon probleme d'i en passe d'etre réglé

2)En deduire l'ensemble des points M(z) tels que N(Z) E axe (O,u) et que N(Z) E axe (O,v)

Il faut donc resoudre X=0 et Y=0 mais je vois pas comment faire... Il faudrait en deduire d'abord une écriture simplifiée, seuelement avec des z mais la question est comment?

[zaze_le_gaz]

pour qu'une fraction =0 il faut que le numerateur =0
tu arrives avec deux equations a deux inconues. tu isoles le x ou le y dans la premiere equation que tu remplace dans la se conde (methode par substitution)

[Paganizonda51]

Et bien encore merci! :++:
je considerais X=0 et ensuite Y=0, mais il faut prendre les deux en meme temps pour faire un systeme de deux equations à deux inconnues!

[Ben314]

Bonsoir,
Je me perment d'intervenir car je me demand si le

2)En deduire l'ensemble des points M(z) tels que N(Z) E axe (O,u) et que N(Z) E axe (O,v)

ne contient pas en fait 2 questions :
Question 1 : Déterminer l'ensemble des points M(z) tels que N(Z) axe (O,u)
Question 2 : Déterminer l'ensemble des points M(z) tels que N(Z) axe (O,v)

Si ce n'est pas le cas, il est étrange que la question ne soit pas posées sous la forme (plus simple) : "Déterminer l'ensemble des points M(z) tels que N(Z)=O"

[Paganizonda51]

Si, en fait il s'agit bien de deux questions.
Par consequent, la solution qui consiste à faire un systeme à deux inconnues et deux equations ne fonctionne pas...

On doit donc bien resoudre d'abord X=0
et ensuite Y=0

Ah, ca y est, je crois que j'ai la réponse!!
l'ensemble des points est une droite ou un cercle, dans ce cas, il s'agit d'une équation du type y=ax+b

[Paganizonda51]

Désolé pour le double post, mais pour les curieux, j'ai la réponse:

Y=0 nous donne x²+y²+2x-1=0
<=>(x²+2x+1)-2+y²=0
<=>(x+1)²+(y+0)²=2
Et voila une belle equation de cercle!

Quand à X=0
ca nous donne 2x+2y+2=0
<=>y=-x-1
Et maintenant une équation de droite!