Problème de complexes

par **marinouh** » 29 Déc 2007, 14:12

Bonsoir à tous,

Je suis en train de faire un exo d'entrînement sur les complexes et je m'arrache les chaveux sur une question qui je pense est simple mais je ne trouve pas. Je vous met l'énoncé et les premières réponses que j'ai trouvé.

Soit les points A, I et B d'affixes respectives 1, 2 et 3. On note le plan P' privé de I.
A tout point M de P' d'affixe z, on associe le point M' d'affixe:

z'=(1/(z-2))+2

1/ Déterminez les points M de P' pour lesquels M et M' sont confondus.

2/ Calculer, en fonction de z les affixes des vecteurs: IM et IM'.
En déduire une relation entre IM' et IM (pas vecteurs) ainsi qu'entre les angles (u,vecteur IM) et (u, vecteur IM')
Placer le point M0 d'affixe z0=2+2e^(i(pi/3)) et M'0 avec ce qui précède.

Voilà pour l'instant.

Donc mes réponses pour ces premières questions :

1/ J'ai pris la méthode des points invariant z=z', et je trouve z=3 ou z=1.

2/ Affixe vecteur IM=zM-2
Affixe vecteur IM'=1/(zM-2)
Donc on vois bien que l'affixe du vecteur IM est l'inverse de celle du vecteur IM. Par conséquent les angles sont opposés, mais je ne vois pas comment cela se traduit pour les distances...

Et après pour placer M0 pas de problèmes mais pour placer M'0 je n'arrive pas, j'ai appliquer z' du départ mais ca ne doit pas être ca parce que ca ne fait pas l'inverse ou l'opposé... Comment peut-on placer ce point ?

Merci de m'éclairer parce que là j'vais devenir chauve ^^ mdr

Marine.

par **hellow3** » 29 Déc 2007, 14:53

Salut.

Z(

)=1/Z(

)
Or:Z(

)= IM*e(u,vecteur IM)
....

2 nombres complexes sont egaus ssi ils ont même module et même argument.
IM=1/IM'
(u,vecteur IM)=- (u, vecteur IM')

(Pas la peine de devenir chauve :ptdr:

par **marinouh** » 29 Déc 2007, 15:18

Euh c'est pas plutôt : z(vect IM')=1/(z(vect IM)-2) ?

J'espere que c'est compréhensible... :s

Comment utilise t'on le mode Latex ?!

par **hellow3** » 29 Déc 2007, 15:58

Je te cites:
Affixe vecteur IM=zM-2
Affixe vecteur IM'=1/(zM-2)

donc Z

Pour "latex": tu appuyes sur le bouton tex en haut. Et entre les balises tu met ce que tu veux \vec{AB} c'est pour le vecteur AB.
x^2 c'est pour x²?
\frac{A+2} {B+3} C'est pour la fraction...

Si tu cites un message ou il y en a, tu verras tout les "secrets"....

par **marinouh** » 29 Déc 2007, 16:46

Ah ouais exact autant pour moi. :S

Et donc le point M'0, on fait comment pour le placer par rapport au point M0 ?

par **hellow3** » 29 Déc 2007, 19:46

(u,vecteur IM)=- (u, vecteur IM')
M, I et M' alignés avec I entre M et M'.
Deplus IM'=1/IM.
z0=2+2e^(i(pi/3)) donc Z(IMo)=2e(i(pi/3)) et IMo=2
On a donc IM'o=1/IMo=1/2

Ok?

par **marinouh** » 29 Déc 2007, 21:52

Je ne comprend pas pourquoi I, M et M' sont aligné... :triste:

par **hellow3** » 29 Déc 2007, 21:58

T'as raison je racontes des aneries... desolé.
Je sais pas du tout ou je suis allé cherché un truc pareil. :--:

M et M' sont symetriques par rapport à l'axe des abscisses.

par **marinouh** » 29 Déc 2007, 22:07

Hann bien joué ^^ :marteau: Lol.

Ouais c'est bien ce que j'avais compris mais qd j'essais de calculer avec z' ca ne marche pas.

Je met le détail, peut etre que j'ai oublié qqch:

z=2+2e^(i(pi/3))=2+2(cos(pi/3)+isin(pi/3))=2+;)2+i;)2

z'=(1/((2+;)2+i;)2)-2))+2

J'ai du me tromper...

Merci pour votre aide ! :happy2:

par **hellow3** » 29 Déc 2007, 22:21

Je sais pas trop pourquoi tu veux calculer z' mais bon je vais plus trop dire de bétises ...

cos(pi/3)=1/2 et sin(pi/3)=V(3)/2
Toi t'as mis V2/2 pour les deux, ca c'est pour pi/4.

par **marinouh** » 29 Déc 2007, 22:23

Ra ouais le boulet...

Ben c'est pour placer les point M et M'... Ro mais j'comprend pas comment faire. :mur:

par **hellow3** » 29 Déc 2007, 22:31

Désolé il est TROP tard.
M' est pas le symetrique de M par rapport à l'axe des abscisses, mais par rapport à la droite paralelle à l'axe des abscisses passant par I.

Pour la constrtuction.
Le triangle IMM' est isocele en I.
Tu traces le cercle de centre I et de rayon IM.
La droite (1) paralelle à l'axe des abscisses passant par I.
Et M' est sur la droite perpendiculaire à (1) passant par M.

M' est à l'intersection de cette droite et du cercle.

OK?
OUF?

par **marinouh** » 29 Déc 2007, 22:34

I est sur l'axe des abscisses...

par **hellow3** » 29 Déc 2007, 22:43

T'as encore raison.

IM'=1/IM
IM=2 donc IM'=1/2. M' est sur le cercle de centre I et de rayon 1/2.
Après il faut construire la droite IM' dont on sait que (u;IM')=-(u;IM)
Soit avec un rapporteur, soit:
tu traces Le symétrique de M par rapport à l'axe des abscisses qui appartient aussi a cette droite. (IM' est la droite symétrique de IM dans la symétrie d'axe l'axe des abscisses).

par **marinouh** » 29 Déc 2007, 22:45

Pourquoi IM=2 ? :hein:

par **hellow3** » 29 Déc 2007, 22:46

Ca va? j'ai pas trop fait d'erreurssss cette fois? :we:

T'hésites pas à me corriger encore une fois si jamais. :ptdr:

heureusement que t'es plus réveillée que moi.

par **marinouh** » 29 Déc 2007, 22:48

Ben juste je ne vois pas comment tu as IM=2 ?

par **hellow3** » 29 Déc 2007, 22:59

Z(IM)=z-2=2+2e^(i(pi/3)) -2 =2e^(i(pi/3))
IM est le module, soit 2

par **marinouh** » 29 Déc 2007, 23:02

Ahh d'accord. Je fais le graphe et j'te redis.

par **hellow3** » 29 Déc 2007, 23:20

Par le calcul je trouves zo'=9/4 -iV(3)/4

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