Probleme complexes

[ArTiS]

Salut a tous!
Voila c'est pour une toute petite question pour que je puisse me debloquer...
C'est pas bien dur mais bon... Vu mon niveau en math :mur:

Donc pour tout ceux qui ne veulent pas tout lire voila ma question:
a quoi est egale: (2;)3i)²

Pour les courageux ^^ Voila le probleme.

C'est donc sur un exercice de complexe.
C'est pour trouver le module et un argument de z1^4

z1= ;)3 - i

et donc (;)3 - i)^4

Bon comme je ne sais pas comment m'y prendre avec ca je l'ai couper en 2. (D'ailleur si quelqu'un a la formule pour calculer directement...)

Je me retrouve donc avec:
(;)3 - i)²

J'utilise a² - 2ab + b²
J'arrive a:
2 - 2;)3i

Que je remet au carré pour avoir ^4

(2 - 2;)3i)²
Je reutilise a² - 2ab + b²

Et j'arrive a:
4 - 8;)3i + et le je ne sais pas comment m'y prendre!

Alors voila, a quoi est egale: (2;)3i)² ??

12i ?
12 . -1 ?

Merci beaucoup a ceux qui prendront le temps de repondre :we:

[fred]

Je pense qu'il y a plus facile pour calculer

Tu pourrais calculer le module et l'argument de et le mettre sous la forme

[BancH]

Tu as su calculer et tu ne sais pas pour ?

[ArTiS]

Merci de repondre ;)

Mouai mais je vois pas trop ou ca va m'ammener, l'argument et le module de z1 je l'ai deja calculé:

Module: 2
Argument: pi/6

Donc ca fait

2e^i.pi/6

Mais apres?

[fred]

Es-tu sûr pour l'argument???

Et après

[crassus]

rac3-i a pour argument un angle dont la tangente vaut -1/RAC3 ... ça ne peut donc pas etre pi/6 mais -pi/6 ou 5pi/6 en mesure principale et comme le sinus de l'argument est négatif ...

[crassus]

RAC3-i a donc pour module 2et comme argument -pi/6 donc (rac3-i)^4 a pour module 2^4 ET POUR ARGUMENT 4 x (-pi/6) ...

[crassus]

SINON (a-b)^4 = a^4-4 a^3 b + 6 a^2 b^2 - 4 a b^3 + b^4

[Quidam]

Donc pour tout ceux qui ne veulent pas tout lire voila ma question:
a quoi est egale: (2;)3i)²

J'ai tout lu, et il est évident qu'il faut faire ce qu'a dit fred ! Avec cette méthode, tu résouds ton problème en une ligne (bon, disons 2 !) !

Mais pour ne pas te laisser ignorant de (2;)3i)², je te réponds uniquement sur ce point.
La règle et de façon générale est valable quels que soient a,b,c...,z non nuls, réels ou complexes, quel que soit l'exposant, n, entier, rationnel, réel et complexe ! Cela s'apprend en quatrième, même si à ce niveau, on ne parle pas encore d'exposants rationnels, réels, complexes !

Par conséquent ! Et , ça vaut combien ?