Problème de combinaison lineaire

[Dixneuf]

Bonjour à tous. Voila enfait j'ai un exercice de problème mais je ne comprend pas du tout. Donc si vous pouviez bien m'aider. Merci d'avance.

Partagez 3090€ entre 3 personnes.
La 1ere recoit 70€ de plus que le 3/5 de la 2ème qui lui recoit 50€ de moins que les 2/3 de la 3ème.

Voila c'est ca :triste: je ne comprend rien.

[oscar]

Bonsoir

Soitv x la part de la 3e
La part de la 2e est x-50
La 1e part est 3/5( x-50) +70

3090 = x + x-50+ 3/5 (x-50) +70

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[MarvelBoy]

"partager 3090 € entre 3 personnes"

d'après ton énoncé, il n'y a qu'une inconnue, la somme que possède la 3ème personne => x

la 2ème personne a 50 € de moins que les 2/3 de la troisième, ce qui revient à : (2x/3) - 50

et la 1ère a 70 € de plus que les 3/5 de la 2ème, la 2ème possède (2x/3)-50, donc la 3ème possède : 3/5(2x/3 - 50) + 70

tu fais une équation (on sait que la sommes des trois sommes que possède les 3 personnes est de 3090 €) :

3090 = 3ème + 2ème + 1ère
3090 = x + (2x/3) - 50 + 3/5(2x/3 - 50) + 70
3090 = (31/15)x - 10 (après calculs)
3100 = (31/15)x
x = 3100*15/31
x = 1500

tu remplaces par la suite les formules correspondant à chaque personne, ce qui donne :

1ère personne = x = 1500
2ème personne = 2x/3 - 50 = 2/3*1500 - 50 = 950
3ème personne = 3/5(2x/3 - 50) + 70 = 3/5 * 950 + 70 = 640

si tu additionnes ces trois résultats, tu obtiendras bien 3090 €.

[Dixneuf]

Moi j'ai trouvé ca comme equation:

x+y+z=3090
x=3/5y+70
y=2/3z-50
z=z

vous en pensez quoi?

encore merci pour votre aide

[MarvelBoy]

oui ce que tu as trouvé est bien la bonne solution (si tu regardes mon post, je l'ai juste détaillé et résolu)..