Problème de cercle...

[aipertjessy]

Bonjour à tous,
Un petit problème tiré d'une exercice sur les complexes... mais dont la solution ne me saute pas aux yeux.
A vos compas... :++:

Soient quatre points du plan quelconques (c'est important !), comment construire et par conséquent identifier le centre du cercle, si il en existe un, qui passerait par ces quatre points ?

Bonne résolution...

[Roman]

Bonjour,

aipertjessy, cherche sur Internet les conditions de cocyclicite de quatres points du plan...

Roman

[aipertjessy]

D'accord, c'est une condition sur les affixes des complexes, certes. Mais je cherche à construire ce cercle et par conséquent à trouver son centre par construction géométrique.

Merci tout de même.

[Quidam]

Bonjour à tous,
Un petit problème tiré d'une exercice sur les complexes... mais dont la solution ne me saute pas aux yeux.
A vos compas... :++:

Soient quatre points du plan quelconques (c'est important !), comment construire et par conséquent identifier le centre du cercle, si il en existe un, qui passerait par ces quatre points ?

Bonne résolution...

Si les quatre points sont cocycliques, trois quelconques d'entre eux sont cocycliques. Or il n'y a qu'un seul cercle passant par trois points distincts deux à deux. D'où la méthode : choisis au hasard trois points parmi les quatre qui sont fournis. Trace le cercle passant par ces trois points et vois si le quatrième point appartient au cercle !

D'un point de vue analytique, c'est pareil. Vérifie que les quatre points sont bien distincts deux à deux. Si ce n'est pas le cas, cela te ramène à trouver un (ou plusieurs) cercle(s) passant par 3, 2 ou 1 point. Sinon, prends trois points quelconques (parmi les quatre points donnés). Détermine l'équation du cercle passant par ces trois points : si ce cercle n'existe pas, c'est que les trois points sont alignés, a fortiori, il n'y a pas de cercle passant par les quatre points. Si ce cercle existe, vérifie si les coordonnées du quatrième point vérifient l'équation du cercle.